Реклама на сайте (разместить):



Реклама и пожертвования позволяют нам быть независимыми!

Эвентологическое распределение

Материал из Викизнание
(перенаправлено с «Э-распределение»)
Перейти к: навигация, поиск
Эвентология
Открытый Helgus~µастер~Kласс — H~µ~K
Это незавершённая статья из области эвентологии и её применений, редактируемая при участии Мастера

Эвентологическое распределение — ключевое понятие эвентологии, которое выделяет ее в самостоятельное направление теории вероятностей; определяет и вероятностное распределение множества случайных событий, выбранных из алгебры эвентологического пространства, и вероятностное распределение случайного множества событий, возможными значениями которого служат подмножества этого множества событий, составленные из событий, наступающих при наступлении элементарного события.


Эвентологическое распределение множества событий[править]

Эвентологическое распределение множества событий {\mathfrak  {X}}\subseteq {\mathcal  {F}}, выбранных из алгебры вероятностного пространства (\Omega ,{\mathcal  {F}},{\mathbf  {P}}), — определяется как набор вероятностей \{p(X),\ X\subseteq {\mathfrak  {X}}\} событий-террасок

{{\rm {ter}}}(X)=\bigcap _{{x\in X}}x\bigcap _{{x\in X^{c}}}x^{c},\ X\subseteq {\mathfrak  {X}},

порожденных множеством выбранных событий {\mathfrak  {X}}, где

p(X)={\mathbf  {P}}({{\rm {ter}}}(X))={\mathbf  {P}}\left(\bigcap _{{x\in X}}x\bigcap _{{x\in X^{c}}}x^{c}\right),\ X\subseteq {\mathfrak  {X}}.

Поскольку события-терраски образуют разбиение

\sum _{{X\subseteq {\mathfrak  {X}}}}{{\rm {ter}}}(X)=\Omega

пространства элементарных событий \Omega \ , ясно, что

\sum _{{X\subseteq {\mathfrak  {X}}}}p(X)=1

— вероятности событий-террасок удовлетоворяют вероятностной нормировке.

Эвентологическое распределение случайного множества событий[править]

Эвентологическое распределение случайного множества событий

K:(\Omega ,{\mathcal  {F}},{\mathbf  {P}})\to \left(2^{{\mathfrak  {X}}},2^{{2^{{\mathfrak  {X}}}}}\right)

под множеством событий {\mathfrak  {X}}\subseteq {\mathcal  {F}}, выбранных из алгебры вероятностного пространства (\Omega ,{\mathcal  {F}},{\mathbf  {P}}), — определяется как набор вероятностей \{p(X),\ X\subseteq {\mathfrak  {X}}\} событий \{\omega :\ K(\omega )=X\}, которые для каждого X\subseteq {\mathfrak  {X}} совпадают с соответствующими событиями-террасками, порожденными множеством выбранных событий {\mathfrak  {X}}:

\{\omega :\ K(\omega )=X\}={{\rm {ter}}}(X),


где p(X)={\mathbf  {P}}({{\rm {ter}}}(X))={\mathbf  {P}}\left(K=X\right) — вероятность того, что K\ принимает сет-значение X\subseteq {\mathfrak  {X}}. Иначе говоря, событие \{\omega :\ K(\omega )=X\} означает, что наступают все события из X\ и не наступает ни одного события из X^{c}={\mathfrak  {X}}-X. Поскольку события-терраски образуют разбиение пространства элементарных событий \Omega \ , ясно, что

\sum _{{X\subseteq {\mathfrak  {X}}}}p(X)=1

— вероятности событий \{\omega :\ K(\omega )=X\} удовлетоворяют соотношению вероятностной нормировки.

Виды эквивалентной записи эвентологических распределений[править]

Плотность эвентологического распределения[править]

Для любого вида эвентологического распределения p(X) определена его плотность, как сет-функция dp(X), удовлетворяющая соотношениям

p(X)=\sum _{{Y\subseteq X}}dp(Y),\ \ \ X\subseteq {\mathfrak  {X}},\

из которых следуют соотношения, полученные обращением Мёбиуса:

dp(X)=\sum _{{Y\subseteq X}}(-1)^{{|X-Y|}}p(Y),\ \ \ X\subseteq {\mathfrak  {X}}.\

Если \varphi (X) — плотность, то соответствующее ему эвентологическое распределение обозначается

\int \varphi (X)=\sum _{{Y\subseteq X}}\varphi (Y),\ \ \ X\subseteq {\mathfrak  {X}}.\

Таким образом, для любой эвентологической плотности \varphi (X) и эвентологического распределения p(X) операторы d — «плотность-распределение» и \int — «распределение-плотность» взаимнообратны:

d\int \varphi (X)=\varphi (X),\ \ \ \int dp(X)=p(X).\

Классы эвентологических распределений[править]

Равновероятные эвентологические распределения[править]

Эвентологические распределения независимых событий[править]

Эвентологические распределения наименее пересекающихся событий[править]

Эвентологические распределения вложенных событий[править]

Эвентологическое распределение n-зависимых событий[править]

Заключение[править]

Статью можно улучшить?
✍ Редактировать 💸 Спонсировать 🔔 Подписаться 📩 Переслать 💬 Обсудить
Позвать друзей
Вам также может быть интересно: