Реклама на сайте (разместить):



Реклама и пожертвования позволяют нам быть независимыми!

Эвентологический симплекс

Материал из Викизнание
Перейти к: навигация, поиск
Эвентология
Открытый Helgus~µастер~Kласс — H~µ~K
Это незавершённая статья из области эвентологии и её применений, редактируемая при участии Мастера

Рассмотрим вероятностное пространство (\Omega ,{\mathcal  {F}},{\mathbf  {P}}) и n событий x\in {\mathfrak  {X}},|{\mathfrak  {X}}|=n из его алгебры {\mathcal  {F}}. Распределением вероятностей этих событий, как известно, называется 2^{{n}} вероятностей: {\mathbf  {P}}({\mathrm  {ter}}(X)),X\subseteq {\mathfrak  {X}}.

Под эвентологическим симплексом, или симплексом вероятностных распределений n событий понимается множество всех вероятностных распределений n событий, изоморфное стандартному (2^{{n}}-1)-мерному симплексу {\mathcal  {S}}^{{(2^{n}-1)}} в пространстве {\mathbb  {R}}^{{2^{n}}}, вершины которого соответствуют вырожденным распределениям:

(1,0,...,0),
(0,1,...,0),
...
(0,...,1,0),
(0,...,0,1).

Для независимых событий x\in {\mathfrak  {X}} вероятностное распределение определяется n параметрами, например, их индивидуальными вероятностями {\mathbf  {P}}(x),x\in {\mathfrak  {X}}. Таким образом, множество всех вероятностных распределений n независимых событий - это n-мерное подмножество симплекса {\mathcal  {S}}^{{(2^{n}-1)}}.

Для произвольных событий x\in {\mathfrak  {X}} вероятностное распределение определяется 2^{n} параметрами, например, их индивидуальными вероятностями (n штук) {\mathbf  {P}}(x),x\in {\mathfrak  {X}} и (2^{n}-n-1) ковариациями {{\rm {Kov}}}_{{X}},X\subseteq {\mathfrak  {X}}.

Двумерный случай[править]

Эвентологический симплекс двух событий с парусом Фреше пар независимых событий.


Под эвентологическим симплексом, или симплексом вероятностных распределений двух событий понимается множество всех вероятностных распределений двух событий, изоморфное стандартному трехмерному симплексу {\mathcal  {S}}^{3} в четырехмерном пространстве {\mathbb  {R}}^{4}, вершины которого соответствуют вырожденным распределениям:

(1,0,0,0), (0,1,0,0), (0,0,1,0), (0,0,0,1).

Для независимых событий x и y вероятностное распределение определяется двумя параметрами, например, их индивидуальными вероятностями {\mathbf  {P}}(x) и {\mathbf  {P}}(y). Таким образом, множество всех вероятностных распределений двух независимых событий - это двумерное подмножество симплекса {\mathcal  {S}}^{3}, которое имеет седлообразную форму.


Для произвольных событий x и y вероятностное распределение определяется двумя параметрами, например, их индивидуальными вероятностями {\mathbf  {P}}(x) и {\mathbf  {P}}(y) и парной ковариацией {{\rm {Kov}}}_{{xy}}. Тогда седлообразная поверхность в симплексе - это множество распределений независимых событий - парус Фреше, соответствующий нулевой корреляции Фреше.

См.также[править]

Статью можно улучшить?
✍ Редактировать 💸 Спонсировать 🔔 Подписаться 📩 Переслать 💬 Обсудить
Позвать друзей
Вам также может быть интересно: