Реклама на сайте (разместить):



Реклама и пожертвования позволяют нам быть независимыми!

Эвентологическая теория принятия решений

Материал из Викизнание
Перейти к: навигация, поиск
Эвентология
Открытый Helgus~µастер~Kласс — H~µ~K
Это незавершённая статья из области эвентологии и её применений, редактируемая при участии Мастера

Эвентологическая теория принятия решений – событийная теория принятия решений, опирающаяся на эвентологию и математическую эвентологию.

Введение[править]

Разум принимает решение при определенном «стечении событий-обстоятельств», наступление которых порождается окружающей средой. Посмотрим на окружающую среду через «призму» множества событий {\mathfrak  {F}}\subseteq {\mathcal  {F}}. Тогда любому стечению событий-обстоятельств в некоторый момент t\in T всегда будет однозначно соответствовать наступление того или иного события-терраски {\mathrm  {ter}}(F_{t}). Поэтому договоримся называть события-терраски {\mathrm  {ter}}(F_{t}),\ F_{t}\in {\mathfrak  {F}} стечениями событий-обстоятельств в момент t\in T относительно множества событий {\mathfrak  {F}}, которое в свою очередь для краткости будем называть множеством событий-обстоятельств.

Предположим, что в полном распоряжении разума имеется множество событий-решений {\mathfrak  {D}}\subseteq {\mathcal  {F}}, каждое подмножество которого D\subseteq {\mathfrak  {D}}соответствует тому или иному сет-решению разума. Наступления или ненаступления отдельных событий-решений d\in {\mathfrak  {D}} порождаемых выбором разума, взаимно-однозначно характеризуют каждое его сет-решение D\subseteq {\mathfrak  {D}}. Принятие разумом сет-решения Dозначает, что разум выбирает отдельные события-решения d\in Dтаким образом, что наступают все события-решения из Dи - ни одного из D^{c}={\mathfrak  {D}}-DРазум создает все события-решения из Dи - ни одного из D^{c}={\mathfrak  {D}}-DИными словами, разум создает одно из событий-террасок {\mathrm  {ter}}(D),D\subseteq {\mathfrak  {D}} порождаемых множеством событий-решений {\mathfrak  {D}}.

Выбирая или не выбирая (в соответствии с тем или иным стечением порождаемых окружающей средой событий-обстоятельств, которому соответствует событие-терраска {\mathrm  {ter}}(F_{t})) отдельные события-решения d\in {\mathfrak  {D}}в каждый момент t\in T разум в результате приобретает способность выбирать эти события, следовательно, и способность выбирать события-терраски {\mathrm  {ter}}(D),\ D\subseteq {\mathfrak  {D}}в соответствии с Э-распределением множества событий-решений {\mathfrak  {D}}\subseteq {\mathcal  {F}} т.е. - способность принимать сет-решения D\subseteq {\mathfrak  {D}}в соответствии с Э-распределением множества событий-решений {\mathfrak  {D}}\subseteq {\mathcal  {F}}.

Предположение стационарности событий и нечеткость, порождаемая временем[править]

Предположение стационарности событий-решений и событий-обстоятельств. Для простоты вначале будем предполагать, что события-решения d\in {\mathfrak  {D}} и события-обстоятельства f\in {\mathfrak  {F}}от времени не зависят.

Нечеткость, порождаемая временем. Обычно предположение стационарности, скорее, не выполняется, и вместо каждого события-решения d\in {\mathfrak  {D}} вообще говоря, рано или поздно придется рассматривать T-нечеткое событие-решение

{\tilde  {d}}=\{d_{t},\ t\in T\},

нечеткость которого порождается временем (здесь впервые возникла необходимость в понятии {нечеткости, порождаемой временем). Таким образом, теперь в эвентологии насчитывается три основных вида нечеткости:

нечеткость событий, порождаемая разумом,

нечеткость разума порождаемая событиями и

нечеткость того и другого, порождаемая временем.

Скорее всего, в конце концов придется говорить о нечеткости событий и нечеткости разума, которые порождаются произвольным множеством имен; а вместо множества {\mathfrak  {D}} - множество T-нечетких событий-решений

{\tilde  {{\mathfrak  {D}}}}=\{{\tilde  {d}},\ d\in {\mathfrak  {D}}\},

понимая под {\mathfrak  {D}}множество уже не событий, а их имен d\in {\mathfrak  {D}}. Сказанное относится и к событиям-обстоятельствам f\in {\mathfrak  {F}} вместо которых также придется рассматривать T-нечеткие события-обстоятельства

{\tilde  {f}}=\{f_{t},\ t\in T\},

а вместо {\mathfrak  {F}}- множество T-нечетких событий-обстоятельств

{\tilde  {{\mathfrak  {F}}}}=\{{\tilde  {f}},\ f\in {\mathfrak  {F}}\},

понимая под {\mathfrak  {F}}множество не событий, а их имен f\in {\mathfrak  {F}}.

Задача принятия эвентологических решений (принятие Э-решений)[править]

Задача принятия эвентологических решений (задача принятия Э-решений) для разума заключается в выборе такого множества событий-решений {\mathfrak  {D}} Э-распределение которого наиболее благоприятствует существованию разума. Способность разума выбирать множество событий-решений {\mathfrak  {D}}с тем или иным Э-распределением эквивалентна его способности вероятностно выбирать сет-решение D\subseteq {\mathfrak  {D}} т.е. вероятностно выбирать способ собственного поведения в рамках множества событий-решений {\mathfrak  {D}} соответствующий в рамках множества {\mathfrak  {F}}стечению событий-обстоятельств F\subseteq {\mathfrak  {F}} порожденных окружающей средой.

Выбор событий-решений. Выбор разумом события-решения d\in {\mathfrak  {D}}при стечении событий-обстоятельств {\mathrm  {ter}}(F)эвентологически фиксируется специальной «индикаторной» функцией, которая определяется на {\mathcal  {F}}\times {\mathcal  {F}} как дзета-функция двух аргументов: события-терраски {\mathrm  {ter}}(F)и события-решения d

{\mathbf  {1}}_{d}({\mathrm  {ter}}(F))=\zeta {\big (}{\mathrm  {ter}}(F),d{\big )}={\begin{cases}1,&{\mathrm  {ter}}(F)\subseteq d,\\0,&{{\rm {else}}}.\end{cases}}

Для любой пары (d,F)\in {\mathcal  {F}}\times {\mathcal  {F}}будем сокращенно обозначать

{\mathbf  {1}}_{d}(F)={\mathbf  {1}}_{d}({\mathrm  {ter}}(F)).

Сохраним это обозначение {\mathbf  {1}}_{d}(F)также и для так называемой «сет-индикаторной» функции

{\mathbf  {1}}_{d}(F)={\begin{cases}\Omega ,&{\mathrm  {ter}}(F)\subseteq d,\\\emptyset ,&{{\rm {else}}},\end{cases}}

надеясь, что контекст, в котором она будет употребляться, поможет избежать недоразумений.

Только что введенная «сет-индикаторная» функция позволяет сформировать каждое событие-решение d\in {\mathfrak  {D}}из событий-террасок {\mathrm  {ter}}(F),\ F\subseteq {\mathfrak  {F}}формулой

d=\sum _{{F\subseteq {\mathfrak  {F}}}}{\mathrm  {ter}}(F)\cap {\mathbf  {1}}_{d}(F),\%\ \ \ \ (1)

которая может быть эквивалентным образом записана и при помощи «индикаторной» функции, правда, в более громоздком виде:

d=\sum _{{F:\ {\mathbf  {1}}_{d}(F)>0}}{\mathrm  {ter}}(F).\%\ \ \ (1')

Замечание 1. Формулы (1) и (1') определяют каждое событие-решение d\in {\mathfrak  {D}}как объединение того или иного множества событий-террасок {\mathrm  {ter}}(F). Иначе говоря, события-решения d\in {\mathfrak  {D}}оказываются «сложенными» из событий-террасок {\mathrm  {ter}}(F) порожденных множеством событий-обстоятельств {\mathfrak  {F}} таким образом, что каждое событие-терраска {\mathrm  {ter}}(F)либо полностью содержится в событии-решении d либо не пересекается с ним. Этот факт позволяет ввести еще одну «индикаторную» функцию:

{\mathbf  {1}}_{D}({\mathrm  {ter}}(F))=\zeta {\big (}{\mathrm  {ter}}(F),{\mathrm  {ter}}(D){\big )}={\begin{cases}1,&{\mathrm  {ter}}(F)\subseteq {\mathrm  {ter}}(D),\\0,&{{\rm {else}}}\end{cases}}

которую сокращенно будем обозначать {\mathbf  {1}}_{D}(F)={\mathbf  {1}}_{D}({\mathrm  {ter}}(F)), надеясь, что это все еще не вызовет недоразумений.

Если воспользоваться более правильной, но громоздкой записью {\mathbf  {1}}_{D}({\mathrm  {ter}}(F))={\mathbf  {1}}_{{{\mathrm  {ter}}(D)}}({\mathrm  {ter}}(F)), то «индикаторную» функцию {\mathbf  {1}}_{D}(F)можно рассматривать как своеобразное обобщение {\mathbf  {1}}_{d}(F)Эти функции связаны соотношением: {\mathbf  {1}}_{d}(F)=\sum _{{{\mathrm  {ter}}(D)\subseteq d}}{\mathbf  {1}}_{{{\mathrm  {ter}}(D)}}({\mathrm  {ter}}(F))=\sum _{{d\in D}}{\mathbf  {1}}_{D}(F), поскольку \{{\mathrm  {ter}}(D)\subseteq d\}\ \ \ \Longleftrightarrow \ \ \ \{d\in D\}.

Замечание 2. Формулы (1) и (1') определяют множество событий-решений {\mathfrak  {D}}через множество событий-обстоятельств {\mathfrak  {F}} обратное возможно не всегда, но когда между множеством непустых событий-террасок {\mathrm  {ter}}(D),\ D\subseteq {\mathfrak  {D}}и множеством непустых событий-террасок {\mathrm  {ter}}(F),\ F\subseteq {\mathfrak  {F}} существует взаимно-однозначное соответствие, это возможно.

Выбор решения. Выбор разумом событий-решений, которые все вместе образуют множество {\mathfrak  {D}} дают ему возможность выбора произвольного сет-решения D\subseteq {\mathfrak  {D}} которое взаимно-однозначно интерпретируется как {создание} разумом события-терраски

{\mathrm  {ter}}(D)=\bigcap _{{d\in D}}d\bigcap _{{d\in D^{c}}}d^{c},

где события-решения d\in {\mathfrak  {D}}определяются формулами (1) или (1') в полном соответствии с выбором разума.

Обозначим

{\mathbf  {p}}={\Big \{}p(F)={\mathbf  {P}}({\mathrm  {ter}}(F)),\ F\subseteq {\mathfrak  {F}}{\Big \}}

Э-распределение множества событий-обстоятельств {\mathcal  {F}}Тогда Э-распределение множества событий-решений {\mathfrak  {D}}

{\mathbf  {q}}={\Big \{}q(D)={\mathbf  {P}}({\mathrm  {ter}}(D)),\ D\subseteq {\mathfrak  {D}}{\Big \}}

связано с Э-распределением {\mathbf  {p}}формулами: q(D)=\sum _{{F\subseteq {\mathfrak  {F}}}}p(F){\mathbf  {1}}_{D}(F),\ \ \ D\subseteq {\mathfrak  {D}},\%\ \ \ (2) которые позволяют говорить о том, что разум, выбирая отдельные события-решения d\in {\mathfrak  {D}} иначе говоря, выбирая то или иное сет-решение D\subseteq {\mathfrak  {D}} демонстрирует способность вероятностного выбора решений в соответствии с Э-распределением множества событий-обстоятельств {\mathfrak  {F}} составленного им же из событий-обстоятельств, порождаемых окружающей средой.

Методы принятия Э-решений[править]

Сейчас можно лишь догадываться и предполагать, как разум принимает Э-решения (то, что любое решение разума - это Э-решение, сомнений не вызывает). При том или ином стечении событий-обстоятельств. Однако можно с уверенностью утверждать, что со временем будут открыты некие общие закономерности Э-поведения разума в окружающей среде, иначе говоря, закономерности его Э-решений при том или ином стечении событий-обстоятельств, порождаемых окружающей средой.

Принцип наибольшего благоприятствования. Возьмем на себя смелость утверждать, что основой не открытых пока закономерностей должно служить то, что можно назвать принципом наибольшего благоприятствования. Иными словами, любой возможный метод принятия Э-решений разумом, должен исходить из того, что свои Э-решения разум принимает таким образом, чтобы последствия этих решений наиболее благоприятствовали дальнейшему существованию самого разума. При этом смысл благоприятствования в деталях уточнять нет необходимости: разум определяет его сам.

«Матрица» совместного распределения {\mathfrak  {D}}и {\mathfrak  {F}}. Рассмотрим «матрицу» совместного Э-распределения множества событий-решений {\mathfrak  {D}}и множества событий-обстоятельств {\mathfrak  {F}}:

\|\pi (D,F)\|={\Big \{}\pi (D,F),\ \ \ D\subseteq {\mathfrak  {D}},\ F\subseteq {\mathfrak  {F}}{\Big \}}

где

\pi (D,F)={\mathbf  {P}}({\mathrm  {ter}}(D)\cap {\mathrm  {ter}}(F))

- вероятность совместного наступления соответствующих событий-террасок.

Благоприятные условные Э-распределения {\mathfrak  {D}}. Для каждого события-терраски {\mathrm  {ter}}(F) вероятность которого положительна: p(F)>0 определены условные вероятности

q(D|F)={\mathbf  {P}}\left({\mathrm  {ter}}(D){\Big |}{\mathrm  {ter}}(F)\right)={\frac  {\pi (D,F)}{p(F)}}

выбора разумом сет-решения D\subseteq {\mathfrak  {D}}при стечении событий-обстоятельств F\subseteq {\mathfrak  {F}}Условные Э-распределения

{\big \{}q(D|F),\ \ \ D\subseteq {\mathfrak  {D}}{\big \}},\ \ \ F\subseteq {\mathfrak  {F}}\ \ \ (\star )

- это и есть те {благоприятные для разума Э-распределения}, которые им формируются (на основе принципа наибольшего благоприятствования дальнейшему существованию самого разума), когда он вероятностно выбирает сет-решения D\subseteq {\mathfrak  {D}} при стечении событий-обстоятельств F\subseteq {\mathfrak  {F}}. Обозначим

\|q(D|F)\|={\Big \{}q(D|F),\ \ \ D\subseteq {\mathfrak  {D}},\ F\subseteq {\mathfrak  {F}}{\Big \}}

- «матрицу» условных вероятностей сет-решений D\subseteq {\mathfrak  {D}} при событиях-обстоятельствах F\subseteq {\mathfrak  {F}} «строками» которой служат благоприятные для разума Э-распределения (\star ).

Каждый из нас как-то по-своему научился принимать благоприятные для него Э-решения при стечении тех или иных повседневных событий-обстоятельств. Однако общая эвентологическая проблема принятия Э-решений разумом останется нерешенной до тех пор, пока не будут открыты закономерности Э-поведения разума в окружающей его среде. Пока эти закономерности еще не открыты, у каждого эвентолога всегда остается в запасе как спасительная возможность воспользоваться собственным (горьким или не очень горьким). опытом принятия Э-решений, так и призрачная надежда, что со временем результаты подобных опытов позволят, наконец, открыть неизвестные пока законы. Используя свой собственный опыт, рассмотрим два метода принятия Э-решений, которые разум вполне может использовать, по крайней мере, с нашей помощью.

Первый метод. Предположим известной «матрицу»

\|\varphi (d,F)\|={\big \{}\varphi (d,F),\ (d,F)\in {\mathfrak  {D}}\times {\mathfrak  {F}}{\big \}},

составленную из значений вещественной функции

\varphi \ :\ {\mathfrak  {D}}\times {\mathfrak  {F}}\to {\mathbb  {R}},

которые интерпретируются как {степень благополучия} разума в результате выбора им события-решение d\in {\mathfrak  {D}}при стечении событий-обстоятельств F\subseteq {\mathfrak  {F}}При этом положительные значения \varphi интерпретируются как степени благополучного исхода, а отрицательные - неблагополучного.

Тогда событие-решение d\in {\mathfrak  {D}}может благополучно выбираться разумом при стечениях событий-обстоятельств F\subseteq {\mathfrak  {F}} для которых \varphi (d,F)>0. Иначе говоря, события-решения складываются из соответствующих событий-террасок {\mathrm  {ter}}(F) для которых \varphi (d,F)>0 и поэтому определяются формулами:

d=\sum _{{F:\ \varphi (d,F)>0}}{\mathrm  {ter}}(F),\ \ \ d\in {\mathfrak  {D}}.

Обозначим

D_{F}=\{d:\ \varphi (d,F)>0\}\subseteq {\mathfrak  {D}}

- множество событий-решений, для которых \varphi положительна при данном стечении событий-обстоятельств F\subseteq {\mathfrak  {F}}Тогда условное Э-распределение всего множества событий-решений {\mathfrak  {D}} при стечении событий-обстоятельств F\subseteq {\mathfrak  {F}}- это вырожденное Э-распределение

q(D|F)=\delta (D,D_{F})={\begin{cases}1,&D=D_{F},\\0,&{{\rm {else}}},\end{cases}}\ \ \ (\circ )

где \delta - {дельта-функция} (дельта-функцию называют также символом Леопольда Кронекера).

Второй метод. Для каждого множества событий-решений D\subseteq {\mathfrak  {D}}и каждого стечения событий-обстоятельств F\subseteq {\mathfrak  {F}}определим значение функции \varphi по формулам

\varphi (D,F)=\sum _{{d\in D}}\varphi (d,F),

которые взятые все вместе образуют «матрицу»

\|\varphi (D,F)\|={\big \{}\varphi (D,F)\ :\ (D,F)\in {\mathfrak  {D}}\times {\mathfrak  {F}}{\big \}}.

Обозначим

\varphi (F)=\sum _{{F:\ \varphi (D,F)>0}}\varphi (D,F)

- сумму всех положительных значений функции \varphi (D,F) для данного F\subseteq {\mathfrak  {F}}Определим теперь для каждого F\subseteq {\mathfrak  {F}} условное Э-распределение q(D|F) следующим образом: при \varphi (F)=0 - формулой:

q(D|F)={\begin{cases}1,&D=\emptyset ,\\0,&{{\rm {else}}},\end{cases}}\ \ \ (\circ \circ )

а при \varphi (F)>0 - формулой:

q(D|F)={\begin{cases}\varphi (D,F)/\varphi (F),&\varphi (D,F)>0,\\0,&{{\rm {else}}}.\end{cases}}\ \ \ (\circ \circ ')

Таким образом, второй метод в отличие от первого предлагает описывать Э-поведение разума при каждом стечении событий-обстоятельств как невырожденное условное Э-распределение. Иначе говоря, второй метод рассматривает более общую ситуацию и предлагает эвентологический способ вероятностного выбора разума, когда при каждом стечении событий-обстоятельств разум выбирает свое Э-поведение так, как ему «подсказывает» условное Э-распределение общего характера. При этом собственное Э-распределение разума, определяющее его вероятностный выбор в рамках множества событий-обстоятельств {\mathfrak  {F}} задается формулами полной вероятности

q(D)=\sum _{{F\subseteq {\mathfrak  {F}}}}q(D|F)p(F),\ \ \ D\subseteq {\mathfrak  {D}}.


Пример принятия Э-решений[править]

Рассмотрим ситуацию, когда разум принимает Э-решения о своем поведении на финансовом или фондовом рынке, например, в рамках торгов на валютной или фондовой бирже. Свои Э-решения разум принимает на основе исторической Э-статистики

\{{\mathrm  {ter}}(F_{t})\ :\ t\in T\}

о конечном множестве событий-обстоятельств {\mathfrak  {F}}. Эти избранные самим разумом события-обстоятельства, наступали или не наступали в моменты времени t\in T, образовавшие конечное множество T за некоторый период, предшествующий моменту принятия Э-решения.

Одни события-обстоятельства из множества {\mathfrak  {F}} порождаются техническими, другие - фундаментальными характеристиками торгов и называются техническими или фундаментальными событиями-обстоятельствами соответственно.

Технические события-обстоятельства. Обозначим :\{a_{t},\ \ \ t\in T\} - множество котировок акций одного вида или курса одной валюты по отношению к другой, а

\{b_{t},\ \ \ t\in T\}

- множество объемов их продаж в соответствующие моменты времени t\in T. Обозначим также

\{a_{t}^{{(1)}},\ \ \ t\in T\},\ \ \ \{a_{t}^{{(2)}},\ \ \ t\in T\},
\{b_{t}^{{(1)}},\ \ \ t\in T\},\ \ \ \{b_{t}^{{(2)}},\ \ \ t\in T\}

- соответствующие «скользящие средние» котировок и объемов продаж соответственно за n_{1}+1 и n_{2}+1 предшествующих моментов времени:

a_{t}^{{(1)}}={\frac  {1}{n_{1}+1}}\sum _{{\tau =t-n_{1}}}^{t}a_{\tau },\ \ \ a_{t}^{{(2)}}={\frac  {1}{n_{2}+1}}\sum _{{\tau =t-n_{2}}}^{t}a_{\tau },\ \ \
b_{t}^{{(1)}}={\frac  {1}{n_{1}+1}}\sum _{{\tau =t-n_{1}}}^{t}b_{\tau },\ \ \ b_{t}^{{(2)}}={\frac  {1}{n_{2}+1}}\sum _{{\tau =t-n_{2}}}^{t}b_{\tau }.

На основе этих технических характеристик торгов можно определить три технических события-обстоятельства:

f^{{(1)}}=\left\{a_{t}\geq a_{t}^{{(1)}}\right\},\ f^{{(2)}}=\left\{a_{t}\geq a_{t}^{{(2)}}\right\},\ f^{{(3)}}=\left\{a_{t}^{{(1)}}\geq a_{t}^{{(2)}}\right\}.

Фундаментальные события-обстоятельства определяются в данном примере следующим образом:

f^{{(4)}}=\bigcup _{{f\in {\mathfrak  {F}}^{{(4)}}}}f,\ \ \ f^{{(5)}}=\bigcup _{{f\in {\mathfrak  {F}}^{{(5)}}}}f,\ \ \ f^{{(6)}}=\bigcup _{{f\in {\mathfrak  {F}}^{{(4)}}}}f.

Каждое из этих трех событий-обстоятельств соответствует наступлению хотя бы одного (логическое высказывание «наступление хотя бы одного события» соответствует сет-операции «объединения событий», которую здесь надо рассматривать лишь как популярный, но весьма частный, вариант произвольной сет-операции, также вполне допустимой для определения событий-обстоятельств в задаче принятия Э-решений) события-обстоятельства f\in {\mathfrak  {F}}^{{(i)}} из множества событий (экономические, политические и социальные события-обстоятельства, формирующие множества {\mathfrak  {F}}^{{(i)}}, i=4,5,6, должны быть определены и выбраны самим разумом до того, как он начнет принимать свои Э-решения) {\mathfrak  {F}}^{{(i)}}, i=4,5,6, наступающих в трех соответствующих сферах общества: экономической, политической и социальной, и благоприятствующих повышению котировки рассматриваемого финансового инструмента.

Множество событий-обстоятельств в примере составлено разумом из шести событий-обстоятельств:

{\mathfrak  {F}}=\left\{f^{{(1)}},f^{{(2)}},f^{{(3)}},f^{{(4)}},f^{{(5)}},f^{{(6)}}\right\},

среди которых три технических: f^{{(1)}},f^{{(2)}} и f^{{(3)}} и три фундаментальных: f^{{(4)}},f^{{(5)}} и f^{{(6)}}. Таким образом, для принятия Э-решений разум собирается анализировать события-обстоятельства на валютном или фондовом рынке через «призму» избранного им секстета событий {\mathfrak  {F}}. Иначе говоря, разум собирается принимать во внимание только 64=2^{6} стечения событий-обстоятельств F\subseteq {\mathfrak  {F}}, или, что то же самое, - наступление 64 соответствующих событий-террасок:

{\mathrm  {ter}}(F)=\bigcap _{{f\in F}}f\bigcap _{{f\in F^{c}}}f^{c},\ \ \ F\subseteq {\mathfrak  {F}},

где f^{c}=\Omega -f - дополнение события-обстоятельства f до \Omega , а F^{c}={\mathfrak  {F}}-F - дополнение множества событий-обстоятельств F до {\mathfrak  {F}}.

Множество событий-решений разума в рассматриваемом примере, где он принимает Э-решения на валютном или фондовом рынке, состоит из двух событий-решений. Это дуплет событий-решений:

{\mathfrak  {D}}=\{d^{+},d^{-}\},

где

d^{+}= {продажа финансового инструмента},
d^{-}= {покупка финансового инструмента}.

Дуплет событий-решений {\mathfrak  {D}} в произвольной ситуации разбивает пространство э-событий \Omega на 4=2^{2} события-терраски, которые в общем виде записываются обычным образом:

{\mathrm  {ter}}(D)=\bigcap _{{d\in D}}d\bigcap _{{d\in D^{c}}}d^{c},\ \ \ D\subseteq {\mathfrak  {D}}.

Эти события-терраски не трудно выписать в явном виде, а также привести их очевидную интерпретацию:

  • {\mathrm  {ter}}(\emptyset )=(d^{+})^{c}\cap (d^{-})^{c} - «ничего не делать»,
  • {\mathrm  {ter}}(\{d^{+}\})=d^{+}\cap (d^{-})^{c} - «только продавать»,
  • {\mathrm  {ter}}(\{d^{-}\})=(d^{+})^{c}\cap d^{-} - «только покупать»,
  • {\mathrm  {ter}}(\{d^{+},d^{-}\})=d^{+}\cap d^{-} - «продавать и покупать».

Интерпретация события-терраски {\mathrm  {ter}}(\{d^{+},d^{-}\}) «продавать и покупать» может, например, означать, что разум часть своих финансовых инструментов продает, а часть покупает.

Если такое невозможно, то надо предположить, что собы тия-решения не пересекаются, т.е. что

{\mathrm  {ter}}(\{d^{+},d^{-}\})=d^{+}\cap d^{-}=\emptyset .

Дуплет непересекающихся собы тий-решений {\mathfrak  {D}} разбивает пространство э-событий \Omega на три события-терраски:

  • {\mathrm  {ter}}(\emptyset )=(d^{+})^{c}\cap (d^{-})^{c} - «ничего не делать»,
  • {\mathrm  {ter}}(\{d^{+}\})=d^{+} - «только продавать»,
  • {\mathrm  {ter}}(\{d^{-}\})=d^{-} - «только покупать».

Матрицу степеней благополучия разума

\|\varphi (d,F)\|={\big \{}\varphi (d,F),\ (d,F)\in {\mathfrak  {D}}\times {\mathfrak  {F}}{\big \}}

в данном примере предлагается оценивать из исторической статистики

{\big \{}{\mathrm  {ter}}(F_{t})\ :\ F_{t}\subseteq {\mathfrak  {F}}{\big \}}.

Каждый элемент матрицы статистически оценивается по формуле:

\varphi (d,F)=(-1)^{{\delta (d,d^{{-}})}}\left({\frac  {1}{N_{F}}}\sum _{{t\in T_{F}}}(a_{t}-a_{{t-1}})\right),\ \ \ (\bullet )

где

T_{F}={\big \{}t\in T\ :\ F_{t}=F{\big \}}\subseteq T

- подмножество моментов из T, в которые стечение событий-обстоя тельств F_{t} совпадало с F\subseteq {\mathfrak  {F}}, а

N_{F}=|T_{F}|

- мощность подмножества T_{F}\subseteq T (количество таких моментов).

Дальнейшая оценка условных Э-распределений разума проводится либо первым, либо вторым методом, в основу которых положены элементы матрицы степеней благополучия, оцененные по формулам (\bullet ).


Литература[править]

Статью можно улучшить?
✍ Редактировать 💸 Спонсировать 🔔 Подписаться 📩 Переслать 💬 Обсудить
Позвать друзей
Вам также может быть интересно: