Реклама на сайте (разместить):



Реклама и пожертвования позволяют нам быть независимыми!

Эвентологическая модель рынка, основанная на Э-аналоге Н-теоремы Больцмана

Материал из Викизнание
Перейти к: навигация, поиск


Э-модель событий-спроса и событий-предложения[править]

В работе дается эвентологическое обоснование классической модели рынка, где потребитель(покупатель)и производитель(продавец) и производитель (продавец) обладают противоположными рыночными свойствами, которые проявляются, если деньги и товар поменять местами: -потребитель товара за деньги - это производитель денег, который предлагает деньги за товар; -производитель товара за деньги – это потребитель денег, который спрашивает деньги за товар. Противоположные рыночные свойства потребителя и производителя позволяют воспользоваться эвентологической моделью гиббсовского потребителя товара за деньги, для того, чтобы построить противоположную э-модель производителя товара за деньги. Спрос товара за деньги- это событие, которое мы будем называть событием- восприятия. Спрос денег за товар- это тоже событие, будем называть событием- деятельности. Таким образом, с каждым товаром связаны два события: событие- восприятие x^{\downarrow } и событие- деятельности x^{\uparrow }, которое образуют два множества:

{\mathfrak  {X}}^{\downarrow }=\{x^{\downarrow }:x\in {\mathfrak  {X}}\},{\mathfrak  {X}}^{\uparrow }=\{x^{\uparrow }:x\in {\mathfrak  {X}}\}.

В работе показано, что множество событий- восприятий x^{\downarrow }, имеющее гиббсовское Э-распределение

p^{\downarrow }(X^{\downarrow })={\frac  {1}{Z_{{p_{*}^{\downarrow }}}}}\exp {\Bigg \{}-\beta {\mathcal  {V}}^{\downarrow }(X^{\downarrow }){\Bigg \}}p_{*}^{\downarrow }(X^{\downarrow }), X\subseteq {\mathfrak  {X}},\beta \geq 0, минимизирует относительную энтропию Э-распределения p_{*}^{\downarrow }

(эвентологический аналог Н-теоремы Больцмана), где

B_{\beta }^{\downarrow }(X^{\downarrow })=\exp {\Bigg \{}-\beta {\mathcal  {V}}^{\downarrow }(X^{\downarrow }){\Bigg \}} и G_{\beta }^{\downarrow }(X^{\downarrow })=p_{*}^{\downarrow }(X^{\downarrow })B_{\beta }^{\downarrow }(X^{\downarrow })


- соответственно фактор Больцмана и фактор Гиббса, определяющие гиббсовское Э-распределение событий-спросов. Показано, что множество событий- деятельности {\mathfrak  {X}}^{\uparrow }, имеющее противоположное гиббсовское Э-распределение


p^{\uparrow }(X^{\uparrow })={\frac  {1}{Z_{{p_{*}^{\uparrow }}}}}\exp {\Bigg \{}\gamma {\mathcal  {V}}^{\uparrow }(X^{\uparrow }){\Bigg \}}p_{*}^{\uparrow }(X^{\uparrow }), X\subseteq {\mathfrak  {X}},\gamma \geq 0,


также минимизирует относительную энтропию Э-распределения p^{\uparrow } относительно Э-распределения p_{*}^{\uparrow }(эвентологическое обобщение Н-теоремы Больцмана), где

B_{\gamma }^{\uparrow }(X^{\uparrow })=\exp {\Bigg \{}\gamma {\mathcal  {V}}^{\uparrow }(X^{\uparrow }){\Bigg \}} и G_{\gamma }^{\uparrow }(X^{\uparrow })=p_{*}^{\uparrow }(X^{\uparrow })B_{\gamma }^{\uparrow }(X^{\uparrow })

-соответвенно антифактор Больцмана и антифактор Гиббса, определяющие противоположное гиббсовское Э-распределение событий-деятельности.

Спрос можно рассматривать как события-восприятия, а предложение как события-деятельности.Использую эти соображения, можем моделировать спрос и предложение.


Интерпретация параметров гиббсовского Э-распределения

Рассмотрим интерпретацию параметров гиббсовского распределения:


  • \beta - неотрицательная величина, равная среднему от обратной покупательной способности данного потребителя, которая характеризует его собственное Э-распределение спроса в целом для всего множества товаров

{\mathfrak  {X}}, т.е. является его числовой характеристикой;


  • {\mathcal  {V}}^{\downarrow }(X^{\downarrow })-функция ценности подмножества X^{\downarrow } событий- спросов, неотрицательная ограниченная функция на 2^{{{\mathfrak  {X}}^{\downarrow }}};


  • p_{*}^{\downarrow }(X^{\downarrow })-некоторое фиксированное Э-распределение на 2^{{{\mathfrak  {X}}^{\downarrow }}}, которое интерпретируется как собственное Э-распределение спроса потребителя;


  • Z_{{p_{*}^{\downarrow }}}=\sum _{{X\subseteq {\mathfrak  {X}}}}G_{\beta }^{\downarrow }(X^{\downarrow })=\sum _{{X\subseteq {\mathfrak  {X}}}}\exp {\Big \{}-\beta {\mathcal  {V}}^{\downarrow }(X^{\downarrow }){\Big \}}p_{*}^{\downarrow }(X^{\downarrow })- множитель, обеспечивающий вероятностную нормировку Э-распределения спроса ;

и противоположного гиббсовского Э-распределения:


  • \gamma - неотрицательная величина, равная среднему от обратной производительной способности данного производителя, которая характеризует его собственное Э-распределение предложения в целом для всего множества товаров

{\mathfrak  {X}}, т.е. является его числовой характеристикой;


  • {\mathcal  {V}}^{\uparrow }(X^{\uparrow })-функция ценности подмножества X^{\uparrow } событий- предложений, неотрицательная ограниченная функция на 2^{{{\mathfrak  {X}}^{\uparrow }}};


  • p_{*}^{\downarrow }(X^{\downarrow })-некоторое фиксированное Э-распределение на 2^{{{\mathfrak  {X}}^{\uparrow }}}, которое интерпретируется как собственное Э-распределение спроса производителя;


  • Z_{{p_{*}^{\uparrow }}}=\sum _{{X\subseteq {\mathfrak  {X}}}}G_{\gamma }^{\uparrow }(X^{\uparrow })=\sum _{{X\subseteq {\mathfrak  {X}}}}\exp {\Big \{}\gamma {\mathcal  {V}}^{\uparrow }(X^{\uparrow }){\Big \}}p_{*}^{\uparrow }(X^{\uparrow })- множитель, обеспечивающий вероятностную нормировку Э-распределения предложения ;

Статью можно улучшить?
✍ Редактировать 💸 Спонсировать 🔔 Подписаться 📩 Переслать 💬 Обсудить
Позвать друзей
Вам также может быть интересно: