Реклама на сайте (разместить):



Реклама и пожертвования позволяют нам быть независимыми!

Эвентологическая копула

Материал из Викизнание
Перейти к: навигация, поиск
Эвентология
Открытый Helgus~µастер~Kласс — H~µ~K
Это незавершённая статья из области эвентологии и её применений, редактируемая при участии Мастера

Копула (классическая) - это функция многих переменных {\mathrm  {copula}}(u_{1},\dots ,u_{n}), которая связывает совместную функцию распределения F множества случайных величин с их маргинальными распределениями F_{i}(r_{i}):

F(r_{1},\dots ,r_{n})={\mathrm  {copula}}(F_{1}(r_{1}),\dots ,F_{n}(r_{n})).

Классическую теорию копул можно переложить на эвентологию, и тогда возникает понятие эвентологической копулы.

Копула эвентологическая (Э-копула) - это функция многих переменных, аргументами которой являются вероятности событий. Э-копула связывает вероятность пересечения множества событий {\mathfrak  X} с их вероятностями:

P(\bigcap _{{i=1}}^{n}x_{i})={\mathrm  {copula}}(P(x_{1}),\dots ,P(x_{n})).

Обозначения[править]

Э-копулы определяют эвентологические распределения множества {\mathfrak  X} в виде:

\ p(X)={\mathrm  {copula}}(P(x),x\in X;1-P(x),x\in X^{c})={\mathrm  {copula}}(X;P(x),x\in {\mathfrak  X})


\ p_{X}={\mathrm  {copula}}(P(x),x\in X;1,x\in X^{c})={\mathrm  {copula}}_{X}(P(x),x\in {\mathfrak  X})


\ p^{X}={\mathrm  {copula}}(1,x\in X;1-P(x),x\in X^{c})={\mathrm  {copula}}^{X}(P(x),x\in {\mathfrak  X})


\ u(X)={\mathrm  {Copula}}(X)=1-{\mathrm  {copula}}(X^{c})


\ u_{X}={\mathrm  {Copula}}_{X}=1-{\mathrm  {copula}}^{{X^{c}}}


\ u^{X}={\mathrm  {Copula}}^{X}=1-{\mathrm  {copula}}_{{X^{c}}}

Примеры Э-копул[править]

В дополнение к уже существующим формулам для независимых эвентологических копул в работе были получены формулы для двух крайних случаев зависимости: непересекающихся и вложенных событий.

Независимые Э-копулы[править]

\ {\mathrm  {copula}}_{X}({\mathbf  {P}}(x),x\in {\mathfrak  X})=\prod _{{x\in X}}{\mathbf  {P}}(x),


\ {\mathrm  {copula}}(X;{\mathbf  {P}}(x),x\in {\mathfrak  X})=\prod _{{x\in X}}{\mathbf  {P}}(x)\prod _{{x\in X^{c}}}(1-{\mathbf  {P}}(x)),


\ {\mathrm  {copula}}^{X}({\mathbf  {P}}(x),x\in {\mathfrak  X})=\prod _{{x\in X^{c}}}(1-{\mathbf  {P}}(x)),


\ {\mathrm  {Copula}}_{X}({\mathbf  {P}}(x),x\in {\mathfrak  X})=1-{\mathrm  {copula}}^{{X^{c}}}=1-\prod _{{x\in X}}(1-{\mathbf  {P}}(x)),


\ {\mathrm  {Copula}}(X;{\mathbf  {P}}(x),x\in {\mathfrak  X})=1-{\mathrm  {copula}}(X^{c})=1-\prod _{{x\in X}}(1-{\mathbf  {P}}(x))\prod _{{x\in X^{c}}}{\mathbf  {P}}(x),


\ {\mathrm  {Copula}}^{X}({\mathbf  {P}}(x),x\in {\mathfrak  X})=1-{\mathrm  {copula}}_{{X^{c}}}=1-\prod _{{x\in X^{c}}}{\mathbf  {P}}(x),

Э-копулы для непересекающихся событий[править]

{\mathfrak  {}}{\mathrm  {copula}}_{X}={\begin{cases}1,&X=\emptyset ;\\{\mathbf  {P}}(x),&X=\{x\},\ x\in {\mathfrak  {X}}\\0,&|X|>1.\end{cases}},

{\mathfrak  {}}{\mathrm  {copula}}(X)={\begin{cases}1-\sum _{{x\in X}}{\mathbf  {P}}(x),&X=\emptyset ;\\{\mathbf  {P}}(x),&X=\{x\},\ x\in {\mathfrak  {X}}\\0,&|X|>1.\end{cases}},

{\mathrm  {copula}}^{X}=1-\sum _{{x\in X^{c}}}{\mathbf  {P}}(x),

{\mathrm  {Copula}}_{X}=\sum _{{x\in X}}{\mathbf  {P}}(x),

{\mathfrak  {}}{\mathrm  {Copula}}(X)={\begin{cases}0,&X={\mathfrak  {X}};\\{\mathbf  {P}}(x),&X=\{x\}^{c},\ x\in {\mathfrak  {X}}\\1,&|X|<|{\mathfrak  {X}}|-1.\end{cases}},

{\mathfrak  {}}{\mathrm  {Copula}}^{X}={\begin{cases}0,&X={\mathfrak  {X}};\\{\mathbf  {P}}(x),&X=\{x\}^{c},\ x\in {\mathfrak  {X}}\\1,&|X|<|{\mathfrak  {X}}|-1.\end{cases}},

Э-копулы для вложенных событий[править]

{\mathrm  {copula}}_{X}=\min \limits _{{x\in X}}P(x)


{\mathfrak  {}}{\mathrm  {copula}}(X)=\max {\Big \{}0,\ \min \limits _{{x\in X}}P(x)-\max \limits _{{x\in X^{c}}}P(x){\Big \}};


{\mathrm  {copula}}^{X}=1-\max _{{x\in X^{c}}}{\mathbf  {P}}(x),

{\mathrm  {Copula}}_{X}=\max \limits _{{x\in X}}P(x)


{\mathrm  {Copula}}(X)=\min {\Big \{}1,\ \max _{{x\in X^{c}}}{\mathbf  {P}}(x^{c})+\max _{{x\in X^{c}}}{\mathbf  {P}}(x){\Big \}},

{\mathrm  {Copula}}^{X}=1-\min _{{x\in X^{c}}}{\mathbf  {P}}(x),

См.также[править]

Статью можно улучшить?
✍ Редактировать 💸 Спонсировать 🔔 Подписаться 📩 Переслать 💬 Обсудить
Позвать друзей
Вам также может быть интересно: