Реклама на сайте (разместить):



Реклама и пожертвования позволяют нам быть независимыми!

Факторный анализ показателей положения и репутации банков

Материал из Викизнание
Перейти к: навигация, поиск
Эвентология
Открытый Helgus~µастер~Kласс — H~µ~K
Это незавершённая статья из области эвентологии и её применений, редактируемая при участии Мастера
Эвентология
Открытый Helgus~µастер~Kласс — H~µ~K
Это незавершённая статья из области эвентологии и её применений, редактируемая при участии Мастера

Введение[править]

Банковская система представляет собой множество банков. Финансовое положение и репутация каждого банка характеризуется множеством показателей. Банковская система является примером сложной системы, поведение которой описывается большим числом возможных событий в них и сложной структурой взаимодействия ее элементов. Обычно исследования сложных систем ограничиваются учетом числовых показателей системы и задачи анализа сложных систем решаются с помощью традиционных методов многомерного статистического анализа, теории игр, методов оптимизации и других.

Довольно часто на практике встречается ситуация, когда поведение сложной системы характеризуется разнотипными данными, одни из которых являются числовыми, а другие - множественными. Трудность изучения подобных систем обусловлена большой размерностью (большим числом составляющих элементов), сложной структурой зависимостей между элементами, а также разнотипностью данных, описывающих их поведение.

Для решения различных задач системного анализа сложных систем, поведение которых описывается числовыми и множественными данными, Барановой И.В. был предложен метод двудольных множеств событий. Основная идея метода заключается в представлении любой сложной системы с помощью двудольной эвентологической модели, в которой каждый элемент системы характеризуется двудольным множеством событий: его первая доля определяется случайными величинами, а вторая - случайными множествами событий. Затем анализ поведения элементов системы сводится к анализу эвентологических распределений соответствующих им двудольных множеств событий.


Постановка задачи[править]

Каждый банк характеризуется показателями, одна часть которых является числовыми, а другая - множественными. Банки являются элементами сложной системы - банковской системы.Для решения задачи применим эвентологический подход к изучению системы банков и рассмотрим систему как множества событий, характеризующих ее поведение. Представим банковскую систему с помощью двудольной эвентологической модели, в которой поведение каждого элемента системы характеризуется двудольным множеством событий: первая доля определяется случайными величинами, вторая - случайными множествами событий.

Предлагается сначала решить задачу ранжирования банков, а затем провести факторный аналаз показателей и выявить показатели, в наибольшей степени влияющие на положение и репутацию банков.

В работе вводится понятие идеального "наилучшего" банка, который представляет собой наилучшие значения для всех показателей.

Решение задачи ранжирования банков с помощью метода двудольных множеств событий заключается в сравнении эвентологических распределений двудольных множеств событий идеального и реальных банков с помощью сет-операции симметрической разности по Минковскому и их ранжировании на основе полученных значений. Решение задачи факторного анализа также сводится к нахождению вероятностей сет-операции симметрической разности по Минковскому. Выявляются показатели, которые вкладывают наибольший вес в расстояние между эвентологическими распределениями двудольных множеств.


Решение задачи[править]

Ранжирование[править]

Практический пример задачи основан на статистических данных по показателям банков, собранных на официальных сайтах банков. Финансовое положение и репутация каждого из рассматриваемых банков характеризуется двудольным множеством событий, эвентологическое распределение которого оценивается из статистики. Сравнение элементов системы производится с помощью введенного в методе расстояния между эвентологическими распределениями двудольных множеств событий.

В работе рассмотрена статистика по пяти российским банкам:

  • Сбербанк
  • Альфа-банк
  • МДМбанк
  • Райффайзенбанк
  • Росбанк

Статистика была собрана в интернете на официальных сайтах банков. Период наблюдений с 2004 по 2007 год

В статистике рассмотрены девять числовых показателей (средства других банков,средства в кредитных организациях, обязательные резервы на счетах в ЦБ РФ, уставный капитал, денежные средства и их эквиваленты, эмиссионный доход, процентные доходы, кредиты и авансы клиентам, чистые вложения в торговые ценные бумаги)и один множественный (торговые ценные бумаги).

Представим банковскую систему в виде двудольной эвентологической модели, в которой финансовое состояние каждого банка характеризуется двудольным множеством случайных событий:

s^{{1}}=\{{\mathcal  {Y}}_{{\alpha }}^{1},{\mathfrak  {X}}_{{\beta }}^{1},{\alpha }\in {A},{\beta }\in {B}\},...,s^{{5}}=\{{\mathcal  {Y}}_{{\alpha }}^{5},{\mathfrak  {X}}_{{\beta }}^{5},{\alpha }\in A,{\beta }\in B\}.

Введем понятие идеального банка (наилучшее значение для каждого показателя). Пусть s^{+}=\{{\mathcal  {Y}}^{+},{\mathfrak  {X}}^{+}\} - двудольное множество событий, характеризующее состояние идеального "наилучшего" банка.

Э-распределения для реальных банков оцениваются из статистики.

Найдем расстояние от идеального до каждого реального банка с помощью сет - операции симметрической разности по Минковскому по формуле

{{\mathbf  {P}}}(s^{{+}}(\Delta )s^{{i}})={\frac  {1}{|A|}}\sum _{{a\in A}}{\frac  {1}{|{\mathcal  {Y}}_{{a}}|}}\sum _{{r_{a}\in {\mathcal  {R}}}}{{\mathbf  {P}}}({\mathcal  {Y}}_{a}^{+}(r_{a})(\Delta ){\mathcal  {Y}}_{a}^{i}(r_{a}))++{\frac  {1}{|B|}}\sum _{{\beta \in B}}{\frac  {1}{|{\mathfrak  {X}}_{{\beta }}|}}\sum _{{X_{{\beta }}\subseteq {\mathfrak  {X}}_{{\beta }}}}{{\mathbf  {P}}}(X_{{\beta }}^{{+}}(\Delta )X_{{\beta }}^{{i}})

Отсортировав вероятности по возрастанию, получим решение задачи ранжирования банков. Наименьшее значение вероятности соответствует наилучшему банку, наибольшее значение вероятности - наихудшему. Банкам, у которых значение расстояния одинаковое будет присвоен один и тот же ранг.

Так как у Сбербанка вероятность отклонения от идеального "наилучшего" банка {{\mathbf  {P}}}(s^{+}(\Delta )s^{i}) наименьшая, следовательно, он является наилучшим из наблюдаемых. У Альфа-банка и Райффайзенбанка вероятность отклонения от идеального "наилучшего" банка наибольшая, следовательно, они являются наихудшими из наблюдаемых.

Полученные результаты

1. Сбербанк

2. Росбанк

3. МДМбанк

4. Альфа-банк

4. Райффайзенбанк

Факторный анализ[править]

Основное предположение факторного анализа заключается в том, что корреляционные связи между большим числом наблюдаемых переменных определяются существованием меньшего числ гипотетически наблюдаемых переменных или факторов. Сравнение i и j элементов системы происходит с помощью нахождения вероятности сет-операции симметрической разности по Минковскому между соответствующими эвентологическими распределениями двудольных множеств событий по формуле:

{{\mathbf  {P}}}(s^{{i}}(\Delta )s^{{j}})={\frac  {1}{|A|}}\sum _{{a\in A}}{\frac  {1}{|{\mathcal  {Y}}_{{a}}|}}\sum _{{r_{a}\in {\mathcal  {R}}}}{{\mathbf  {P}}}({\mathcal  {Y}}_{a}^{i}(r_{a})(\Delta ){\mathcal  {Y}}_{a}^{j}(r_{a}))++{\frac  {1}{|B|}}\sum _{{\beta \in B}}{\frac  {1}{|{\mathfrak  {X}}_{{\beta }}|}}\sum _{{X_{{\beta }}\subseteq {\mathfrak  {X}}_{{\beta }}}}{{\mathbf  {P}}}(X_{{\beta }}^{{i}}(\Delta )X_{{\beta }}^{{j}})

Показатели влияют на различие между группами в наибольшей степени, если они вкладывают наибольший вес в расстояние между эвентологическими распределениями двудольных множеств, т.е. они имеют наибольшие значения вероятностей симметрической разности по Минковскому между элементами. Таким образом, для проведения факторного факторного анализа необходимо найти различие между элементами по каждому показателю: {\frac  {1}{|{\mathcal  {Y}}_{{a}}|}}\sum _{{r_{a}\in {\mathcal  {R}}}}{{\mathbf  {P}}}({\mathcal  {Y}}_{a}^{i}(r_{a})(\Delta ){\mathcal  {Y}}_{a}^{j}(r_{a}))

- по числовому показателю a\in A или

{\frac  {1}{|B|}}\sum _{{\beta \in B}}{\frac  {1}{|{\mathfrak  {X}}_{{\beta }}|}}\sum _{{X_{{\beta }}\subseteq {\mathfrak  {X}}_{{\beta }}}}{{\mathbf  {P}}}(X_{{\beta }}^{{i}}(\Delta )X_{{\beta }}^{{j}})

по множественному показателю \beta \in B.

Затем необходимо отсортировать полученные значения по убыванию и выбрать показатели, имеющие наибольшие значения (в зависимости от уровня отсечения).

Пусть S - множество двудольных множеств случайных событий. Сравнение одновременно всех элементов из S (а не попарное) происходит с помощью нахождения вероятности сет-операции симметрической разности по Минковскому над множеством двудольных множеств событий:

{{\mathbf  {p}}}(\Delta _{{s\in S^{{S}}}})={\frac  {1}{|A|}}\sum _{{a\in A}}{\frac  {1}{|{\mathcal  {Y}}_{{a}}|}}\sum _{{r_{a}\in {\mathcal  {R}}}}{{\mathbf  {P}}}(\Delta _{{s\in S}}\{{\mathcal  {Y}}_{a}(r_{a})\})++{\frac  {1}{|B|}}\sum _{{\beta \in B}}{\frac  {1}{|{\mathfrak  {X}}_{{\beta }}|}}\sum _{{X_{{\beta }}\subseteq {\mathfrak  {X}}_{{\beta }}}}{{\mathbf  {P}}}(\Delta _{{s\in S}}\{X_{{\beta }}\})

Как и в случае попарного сравнения, показатели влияют на различие между группами в наибольшей степени, если они вкладывают наибольший вес в расстояние между эвентологическими распределениями двудольных множеств. Для проведения факторного анализа ищем различие между элементами по каждому показателю:

{\frac  {1}{|{\mathcal  {Y}}_{{a}}|}}\sum _{{r_{a}\in {\mathcal  {R}}}}{{\mathbf  {P}}}(\Delta _{{s\in S}}\{{\mathcal  {Y}}_{a}(r_{a})\})

- по числовому показателю a\in A или

{\frac  {1}{|B|}}\sum _{{\beta \in B}}{\frac  {1}{|{\mathfrak  {X}}_{{\beta }}|}}\sum _{{X_{{\beta }}\subseteq {\mathfrak  {X}}_{{\beta }}}}{{\mathbf  {P}}}(\Delta _{{s\in S}}\{X_{{\beta }}\})

по множественному показателю \beta \in B.

Полученные значения вероятностей сортируются по убыванию и выбираются показатели, имеющие наибольшие значения.

Для рассмотренного примера были получены следующие результаты:

  1. Средства других банков;
  2. Средства в кредитных организациях;
  3. Обязательные резервы на счетах в ЦБ РФ;
  4. Уставный капитал;
  5. Денежные средства и их эквиваленты;
  6. Эмиссионный доход;
  7. Процентные доходы;
  8. Чистые вложения в торговые ценные бумаги;
  9. Кредиты и авансы клиентам.

Показатели, находящиеся в начале списка влияют на положение и репутацию рассматриваемых банков в наибольшей степени.

Статью можно улучшить?
✍ Редактировать 💸 Спонсировать 🔔 Подписаться 📩 Переслать 💬 Обсудить
Позвать друзей
Вам также может быть интересно: