Реклама на сайте (разместить):



Реклама и пожертвования позволяют нам быть независимыми!

Событие-терраска

Материал из Викизнание
Перейти к: навигация, поиск
Каждое событие-терраска ter(X) из восьми, порожденных триплетом событий: {r,g,b} ⊆ F, «занумеровано» подмножеством X ⊆ {r,g,b}. Шесть «цветных» событий-террасок соответствуют (?) болгарской шестицветной радуге.
Пейзаж террасного земледелия напоминает изображение событий-террасок на диаграмме Венна


Событие-терраскасобытие, определяемое данным множеством событий, выбранных из алгебры некоторого вероятностного пространства; либо один из фрагментов разбиения (определяемого данным множеством событий) пространства элементарных событий; либо некоторое объединение таких фрагментов; одно из первичных эвентологических понятий, основанное на «нумерации» фрагментов разбиения подмножествами данного множества событий; математическая модель стечения событий, опирающаяся на эвентологический принцип перспективности событий; используется в математической эвентологии при анализе различных видов эвентологических распределений, а также структур связей, зависимостей и взаимодействий событий; выбор терминологии обясняется визуальным сходством изображения событий-террасок на диаграмме Венна и типичного пейзажа террасного земледелия.


Виды событий-террасок[править]

Простейшее событие-терраска определяется как событие

{{\rm {ter}}}(X)=\bigcap _{{x\in X}}x\bigcap _{{x\in X^{c}}}x^{c},\ X\subseteq {\mathfrak  {X}},

— "неделимый более исходными событиями" из {\mathfrak  {X}} фрагмент разбиения пространства элементарных событий \Omega \ вероятностного пространства (\Omega ,{\mathcal  {F}},{\mathbf  {P}}) множеством событий {\mathfrak  {X}}\subseteq {\mathcal  {F}}, выбранных из алгебры вероятностного пространства, где

x^{c}=\Omega -x\ — дополнительное событие,
X^{c}={\mathfrak  {X}}-X — дополнительное множество событий.

В основу эвентологического понятия события-терраски {{\rm {ter}}}(X) положена естественная взаимно-однозначная «нумерация» фрагментов разбиения подмножествами X\subseteq {\mathfrak  {X}}, которая порождает дуальность понятий множества событий и случайного множества событий.

Говорят, что и каждое событие-терраска {{\rm {ter}}}(X)\ , и все разбиение в целом:

\sum _{{X\subseteq {\mathfrak  {X}}}}{{\rm {ter}}}(X)=\Omega

порождены множеством событий {\mathfrak  {X}}\subseteq {\mathcal  {F}}. В силу определения простейших событий-террасок

{{\rm {ter}}}(X)\cap {{\rm {ter}}}(Y)={\begin{cases}{{\rm {ter}}}(X),&X=Y,\\\emptyset ,&X\neq Y.\end{cases}}

В эвентологии систематически используются еще пять видов событий-террасок:

{{\rm {ter}}}_{X}=\bigcap _{{x\in X}}x, {{\rm {ter}}}^{X}=\bigcap _{{x\in X^{c}}}x^{c},

{{\rm {Ter}}}(X)=\bigcup _{{x\in X}}x\bigcup _{{x\in X^{c}}}x^{c}, {{\rm {Ter}}}_{X}=\bigcup _{{x\in X}}x,

{{\rm {Ter}}}^{X}=\bigcup _{{x\in X^{c}}}x^{c},\ X\subseteq {\mathfrak  {X}},

которые в отличие от простейших событий-террасок не образуют разбиение \Omega и могут иметь непустые пересечения друг с другом.

Сет-формулы обращения Мёбиуса событий-террасок[править]

Все виды событий-террасок связаны между собой сет-формулами обращения Мёбиуса. Некоторые из них для X\subseteq {\mathfrak  {X}} показаны ниже:

{{\rm {ter}}}(X)=({{\rm {Ter}}}(X^{c}))^{c}{{\rm {ter}}}_{X}=({{\rm {Ter}}}^{{X^{c}}})^{c}{{\rm {ter}}}^{X}=({{\rm {Ter}}}_{{X^{c}}})^{c}
{{\rm {Ter}}}(X)=({{\rm {ter}}}(X^{c}))^{c}{{\rm {Ter}}}^{{X}}=({{\rm {ter}}}_{{X^{c}}})^{c}{{\rm {Ter}}}_{{X}}=({{\rm {ter}}}^{{X^{c}}})^{c}
{{\rm {ter}}}_{X}=\sum _{{X\subseteq Y}}{{\rm {ter}}}(Y)({{\rm {Ter_{X}}}})^{c}=\sum _{{X\subseteq Y}}({{\rm {Ter}}}(Y))^{c}({{\rm {Ter_{X}}}})^{c}=\sum _{{X\subseteq Y}}{{\rm {ter}}}(Y^{c})
{{\rm {ter}}}^{X}=\sum _{{Y\subseteq X}}{{\rm {ter}}}(Y)({{\rm {Ter}}}^{X})^{c}=\sum _{{Y\subseteq X}}({{\rm {Ter}}}(Y))^{c}({{\rm {Ter}}}^{X})^{c}=\sum _{{Y\subseteq X}}{{\rm {ter}}}(Y^{c})
{{\rm {ter}}}_{X}=\sum _{{X\subseteq Y}}({{\rm {Ter}}}(Y^{c}))^{c}\left({{\rm {Ter}}}^{X}\right)^{c}=\sum _{{Y\subseteq X}}\left({{\rm {Ter}}}(Y)\right)^{c}
{{\rm {ter}}}^{X}=\sum _{{Y\subseteq X}}({{\rm {Ter}}}(Y^{c}))^{c}\left({{\rm {Ter}}}_{X}\right)^{c}=\sum _{{X\subseteq Y}}\left({{\rm {Ter}}}(Y)\right)^{c}

См.также[править]

Статью можно улучшить?
✍ Редактировать 💸 Спонсировать 🔔 Подписаться 📩 Переслать 💬 Обсудить
Позвать друзей
Вам также может быть интересно: