Реклама на сайте (разместить):



Реклама и пожертвования позволяют нам быть независимыми!

Равномерное и треугольное распределение (Симпсона)

Материал из Викизнание
Перейти к: навигация, поиск
Эвентология
Открытый Helgus~µастер~Kласс — H~µ~K
Это незавершённая статья из области эвентологии и её применений, редактируемая при участии Мастера

Равномерное распределение[править]

Cлучайная величина \xi имеет равномерное распределение на отрезке [a,b] (a<b), если

f(x)=\left\{{\begin{matrix}{\frac  {1}{b-a}},&x\in [a,b],\\0,&x\notin [a,b]\end{matrix}}\right..

Характеристическая функция[править]

\varphi (t)=(e^{{itb}}-e^{{ita}})/(b-a)it.

Свойства[править]

  • Моменты:
{\mathbf  {E}}\xi ^{k}={\frac  {b^{{k+1}}-a^{{k+1}}}{(b-a)(k+1)}};
  • Дисперсия:
{\mathbf  {D}}\xi ={\frac  {(b-a)^{2}}{12}};
  • Коэффициент асимметрии:
\gamma _{1}=0;
  • Коэффициент эксцесса:
\gamma _{2}=9/5.

Значение[править]

С помощью линейного преобразования \eta ={\frac  {(\xi -a)}{(b-a)}} приводится к равномерному распределению на отрезке [0,1]. Равномерное распределение является непрерывным аналогом распределений классической теории вероятностей, описывающих случайные эксперименты с равновероятными исходами.

Погрешность, происходящая от округления числа, удовлетворительно описывается равномерным распределением на отрезке [-1/2,1/2].

Если случайная величина \zeta имеет непрерывную функцию распределения F_{{\zeta }}(x), то случайная величина \xi =F_{{\zeta }}(\zeta ) имеет равномерное распределение на отрезке [0,1]. Этим объясняется широкое использование равномерного распределения в статистическом моделировании (методы Монте-Карло).


Треугольное распределение (распределение Симпсона)[править]

Cлучайная величина \xi имеет треугольное распределение (распределение Симпсона) на отрезке [a,b] (a<b), если

f(x)=\left\{{\begin{matrix}{\frac  {2}{b-a}}-{\frac  {2}{(b-a)^{2}}}|a+b-2x|,&x\in [a,b],\\0,&x\notin [a,b]\end{matrix}}\right..

Характеристическая функция[править]

\varphi (t)=\left[{\frac  {2(e^{{itb/2}}-e^{{ita/2}})}{(b-a)it}}\right]^{2}.

Свойства[править]

  • Моменты:
{\mathbf  {E}}\xi ^{k}={\frac  {4}{(b-a)^{2}(k+1)(k+2)}}\left[a^{{k+2}}+b^{{k+2}}-2\left({\frac  {a+b}{2}}\right)^{{k+2}}\right];
  • Дисперсия:
{\mathbf  {D}}\xi ={\frac  {(b-a)^{2}}{24}};
  • Коэффициент асимметрии:
\gamma _{1}=0;
  • Коэффициент эксцесса:
\gamma _{2}=-3/5.

Значение[править]

Если \xi _{1} и \xi _{2} - независимые случайные величины, равномерно распределенные на отрезке [a/2,b/2], то случайная величина \xi =\xi _{1}+\xi _{2} имеет треугольное распределение.

См.также[править]

Если ξ1 и ξ2 - независимые случайные величины, равномерно распределенные на отрезке [a / 2,b / 2], то случайная величина ξ = ξ1 + ξ2 имеет треугольное распределение на интервале (a,b) !

Статью можно улучшить?
✍ Редактировать 💸 Спонсировать 🔔 Подписаться 📩 Переслать 💬 Обсудить
Позвать друзей
Вам также может быть интересно: