Реклама на сайте (разместить):



Реклама и пожертвования позволяют нам быть независимыми!

Парадокс треугольной комнаты

Материал из Викизнание
Перейти к: навигация, поиск
Эвентология
Открытый Helgus~µастер~Kласс — H~µ~K
Это незавершённая статья из области эвентологии и её применений, редактируемая при участии Мастера

Парадокс треугольной комнаты, парадокс отрицательных вероятностей (negative probabilities), парадокс фантомного эвентологического распределения, заключается в том, что

не существует эвентологическое распределение триплета случайных событий, у которого каждая пара событий \{x,y\} «подчиняется одному и тому же» эвентологическому распределению, такому, что события x и y наступает только в виде двух комбинаций: x\cap y^{c} или x^{c}\cap y с одинаковой вероятностью 1/2.
Парадокс треугольной комнаты: через окна наблюдению доступны наступления каждой пары событий {x,y}, {x,z} и {y,z}, которые можно описать только при помощи фантомного эвентологического распределения триплета событий {x,y,z}.


Справа — схематичное изображение треугольной комнаты (вид сверху) с тремя окнами и тремя стульями, на каждом из которых может находиться или нет субъект, т.е. любое стечение обстоятельств внутри комнаты описывается триплетом событий \{x,y,z\} соответственно. Извне через любое из окон можно увидеть лишь два стула — наблюдать за соотвествующим дуплетом событий. Наконец, известно, что если заглянуть в какое либо окно (провести «дуплетное» наблюдение), то в каждом окне картина будет одна и та же в вероятностном смысле — только один стул из «дуплета» будет занят с вероятностью 1/2, но никогда нельзя будет увидеть оба стула, одновременно свободными или одновременно занятыми.

Пусть E1 означает, что стул занят, E0 - что пуст. Существует 8 состояний, 2 из которых никогда не реализуются (в силу того, что невозможно видеть 2 пустых или 2 занятых стула). При просмотре 2 из определенного окна, каждый из этих 2 стульев занят с вероятностью 1/2, причем события зависимы: если один стул занят, то другой - нет. Третий стул может быть как занят, так и пуст. Пусть p(Ei,Ej,Ek) - вероятность того, что реализовано состояние, при котором стул X (или Y, или Z) зянят, если состояние Ei (моотвественнно, Ej или Ek) равно E1, и не занят - иначе. Окно X:

       p(E1,E0,E0)+p(E1,E0,E1)=1/2,
       p(E0,E1,E0)+p(E0,E1,E1)=1/2.

Окно Y:

       p(E0,E1,E0)+p(E1,E1,E0)=1/2,
       p(E0,E0,E1)+p(E1,E0,E1)=1/2.

Окно Z:

       p(E0,E0,E1)+p(E0,E1,E1)=1/2,
       p(E1,E0,E0)+p(E1,E1,E0)=1/2.

p(E1,E0,E1)=p(E1,E1,E0), p(E0,E1,E1)=p(E1,E1,E0), p(E1,E0,E1)=p(E0,E1,E1), =>p(E1,E0,E1)=p(E1,E1,E0)=p(E0,E1,E1)=p.

p(E1,E0,E0)=p(E0,E0,E1), p(E0,E1,E0)=p(E0,E0,E1), p(E0,E1,E0)=p(E1,E0,E0), =>p(E1,E0,E0)=p(E0,E0,E1)=p(E0,E1,E0)=q.

p(E1,E1,E1)=p(E0,E0,E0)=0, p+q=1/2 & 3p+3q=1, 1/2=1/3, противоречие.

Парадоксально, но вопрос: «Что же на самом деле происходит в треугольной комнате?» остается без ответа, легитимного в рамках традиционной теории вероятностей. Ответ может быть найден лишь после разрешения некоторым вероятностям распределения триплета событий оказаться меньше нуля. На схеме показано такое так называемое «фантомное распределение» триплета событий, в котором вероятность одновременного наступления всех трех событий равна -1/2, все три вероятности наступления только двух событий равны 1/2, а остальные вероятности равны нулю. Заметим, что сумма всех вероятностей восьми возможных стечений трех событий в фантомном распределении сохраняется равной единице.

Это и есть «парадокс треугольной комнаты»<su id="brm_2">[[#br_{{{}}}|[2]]] </sup> <noiclude> сноска{{Лит|1}}дальнейший текст ...
{{Ит|1}}Литературный источник </nowki></noinclude>— эвентологическое обобщение известного квантового «парадокса отрицательных вероятностей» Ричарда Фейнмана<su id="brm_1">[[#br_{{{}}}|[1]]] </sup> <noiclude> сноска{{Лит|1}}дальнейший текст <b>...
{{Ит|1}}Литературный источник </nowki></noinclude>, показывающего неизбежность отрицательных вероятностей в квантовой механике. Однако Фейнман<su id="brm_1">[[#br_{{{}}}|[1]]] </sup> <noiclude> сноска{{Лит|1}}дальнейший текст <b>...
{{Ит|1}}Литературный источник </nowki></noinclude>рассматривал не триплет, а дуплет квантовых частиц, и потому его формулировка парадокса не совсем эвентологически корректна — для дуплета квантовых частиц всегда можно подыскать «легитимное» распределение, объясняющее любое «легитимное» «моноплетное» наблюдение.

Подобно системе из трёх квантовых частиц, эвентологическая система из трёх событий \{x,y,z\}, хотя и ведёт себя при «дуплетных» наблюдениях вполне понятным образом, но не позволяет своему «триплетному» поведению оказаться в рамках обычных («легитимных») распределений случайных множеств событий. Это заставляет предположить, что такая эвентологическая система триплета событий подчиняется фантомному распределению с отрицательными вероятностями. Формальный ответ квантовой механики на поставленный выше вопрос таков: «В треугольной комнате происходят события, образующие квантовую систему событий, состояния которой подчиняются фантомному распределению». Такой ответ хотя и не проясняет полностью ситуацию, но указывает на важное понятие в эвентологии и теории случайных событий — «фантомное эвентологическое распределение» — и побуждает заняться его изучением. Важность фантомных эвентологических распределений очевидно и выразительно подчёркивается тем, что разуму доступны только совокупности частных наблюдений за большими системами событий, результаты которых (как показывает данный парадокс) не обязаны укладываться в рамки «легитимных» эвентологических распределений.

См.также[править]


Литература[править]

[1] Feynman R.P. (1982) Simulating physics with computers. International Journal of Theoretical Physics, Vol. 21, nos. 6/7, 467-488.
[2] Воробьев О.Ю. (2001) Математическая метафизика — тень грядущей математики. Труды ФАМ'2001 конференции. Красноярск: ИВМ СО РАН. — С.15-23.

Статью можно улучшить?
✍ Редактировать 💸 Спонсировать 🔔 Подписаться 📩 Переслать 💬 Обсудить
Позвать друзей
Вам также может быть интересно: