Реклама на сайте (разместить):



Реклама и пожертвования позволяют нам быть независимыми!

Мода (в теории вероятностей)

Материал из Викизнание
Перейти к: навигация, поиск
Эвентология
Открытый Helgus~µастер~Kласс — H~µ~K
Это незавершённая статья из области эвентологии и её применений, редактируемая при участии Мастера

Мода (от лат. modus — мера, способ, правило) — одна из числовых характеристик распределения вероятностей случайной величины; для случайной величины, имеющей плотность вероятностей f(x) определяется как любая точка максимума f(x); определяется и для распределений, не имеющих плотности: например мода дискретной случайной величины — любое её значение, имеющее вероятность, равную максимальной вероятности; иногда под модой случайной величины \xi понимают точку, где достигается абсолютный максимум её плотности вероятности или вероятностей её значений — главное значение моды, обозначаемое {{\rm {Mod}}}\xi ; менее употребительная характеристика распределения, чем математическое ожидание и медиана.

Распределения с одной, двумя или большим числом мод называются соответственно унимодальными (одновершинными), бимодальными или мультимодальными.

Унимодальные распределения[править]

В теории вероятностей и математической статистике наиболее используемыми являются унимодальные распределения. Для унимодальных распределений, симметричных относительно некоторой точки a, мода равна a и совпадает с медианой и математическим ожиданием, если последнее существует. Если распределение случайной величины \xi унимодально и непрерывно, то для любого \varepsilon >0

{\mathbf  {P}}{\Big (}|\xi -{{\rm {Mod}}}\xi |\geq \varepsilon \tau {\Big )}\leq {\frac  {4}{9\varepsilon ^{2}}},

где {{\rm {Mod}}}\xi — мода случайной величины \xi , а \tau ^{2}={{\rm {E}}}|\xi -{{\rm {Mod}}}\xi |.

Экстремальные свойства[править]

Мода {{\rm {Mod}}}\xi случайной величины \xi минимизирует её среднее отклонение в дискретной метрике:

{{\rm {E}}}d(\xi ,{{\rm {Mod}}}\xi )=\min _{a}{{\rm {E}}}d(\xi ,a),

где d(a,b)=0, если a=b, и d(a,b)=1, если a\not =b.

Литература[править]

  • Frechet, M. (1948) Les elements aleatories de nature quelconque dans un espace distancie. Ann.Inst.H.Poincare 10, 215—310.

См.также[править]

«Мода» имеет и другие значения...(?)

В статье использованы материалы из Большой советской энциклопедии.

Статью можно улучшить?
✍ Редактировать 💸 Спонсировать 🔔 Подписаться 📩 Переслать 💬 Обсудить
Позвать друзей
Вам также может быть интересно: