Реклама на сайте (разместить):



Реклама и пожертвования позволяют нам быть независимыми!

Математическая логика

Материал из Викизнание
Перейти к: навигация, поиск

Математическая логика, теоретическая логика, символическая логика — раздел математики, изучающий математические доказательства и вопросы оснований математики.

Исчисление высказываний[править]

исследует связи между высказываниями как нерасчленёнными целыми с помощью функторов, которые приблизительно соответствуют словам «не», «или», «если… то…», «и» и т.п. и называются функциями истинности, потому что значение истинности высказывания (Фреге: «Значение истинности высказывания — это истина или ложь»), которое они образуют, зависит от значения истинности, а не от «смысла» высказываний (аргументов этих функторов).

q\to p, q\subset p.

Другие функции истинности —

  • негатор \neg p, «не-p»,
  • дизъюнктор p\vee q, «p или q,», где союз «или» понимается в неразделительном смысле,
  • конъюнктор p\wedge q, «p и q,», приблизительно соответствует союзу «и» в разговорном языке,
  • эквивалентор p\equiv q, «p равно q,».

Исчисление предикатов[править]

анализирует те высказывания, которые исчисление высказываний рассматривает как целые. Предикат — это имя или знак для обозначения свойств. Подчинение свойств индивидууму, т.е. предмету, выражается посредством предикатора, объем этого подчинения — посредством квантификатора; в исчисление предикатов входят не сами свойства, а лишь их предикаторы или квантификаторы. Свойство, которое обозначается предикатором, имеющим только один аргумент, называется качеством; при нескольких аргументах свойство называется отношением.

Исчисление классов,[править]

причем, класс скрипачей воспринимается как «абстракция» формы выражения «x играет на скрипке»; если «f» означает «играть на скрипке», то x(fx) означает класс тех самых x, для которых верно fxx играет на скрипке»).

Исчисление отношений[править]

анализирует высказывания об отношениях («жена кого-то», «больше чем», «подобно» и т.п.). Если R — означает «автор» и a — «книга», то Ra — класс авторов данной книги; если a — «Пушкин», то Ra — класс произведений Пушкина.

Особые исчисления:[править]

Кроме приведенных в разделе «исчисление высказываний» пяти символов, используется ещё около шестидесяти, не считая больших и малых римских и греческих букв.

История[править]

Первые попытки в направлении были сделаны Г.В.Лейбницем, затем Г.Плокке и И.Г.Ламбертом; позже основателем «алгебры логики» явился Дж.Буль; дальнейшее развитие получила в работах де Моргана, Стенли Джевонса, Джона Венна, Ч.С.Пирса, достигнув вершины в трудах Эрнста Шрёдера. Основателем современной логистики является Готтлоб Фреге, мысли которого были восприняты Джузеппе Пеано. А.Н.Уайтхед и Б.Рассел написали основополагающую работу в области логистики «Principia Mathematica» (1910—1913). Существуют и другие направления логистики: исчисление модальностей (К.И.Льюис), многозначная логика Яна Лукасевича и Эмиля Поста, комбинаторная логика Кёрри. Применение многозначной логики в философии привело Сергея Федосина к созданию синкретики как новой философской логики.

Развитие аксиоматики и методологии логистики было существенно ускорено благодаря усилиям Давида Гильберта. Ведущие школы в логистике возникли позже, в период между двумя мировыми войнами в Германии, Польше и США; это привело к бурному развитию логистики, которое продолжается и в настоящее время.

См.также[править]

  
Глобальная структура знания в области систем, наук о системах и учёных в этой области
Категории Категория:Динамические системыКатегория:Концептуальные системыКатегория:Науки о системахКатегория:СистемологияКатегория:СистемыКатегория:Социальные системыКатегория:Теория системКатегория:Физические системыКатегория:Учёные в области науки о системах
Системы Автоматизированная системаБиологическая системаВодородная системаГлобальная система позиционированияДинамическая системаЗакрытая системаИнтеллектуальная системаИнформационная системаКонцептуальная системаКультурная системаМетасистемаМетрическая системаМногоагентная системаНелинейная системаНервная системаОперационная системаОткрытая системаПолитическая системаПрограммная системаСамообучающаяся системаСаморегулирующаяся системаСенсорная системаСистемаСистема измеренийСистема органов человекаСистема управленияСложная системаСложная адаптивная системаСолнечная системаСоциальная системаТермодинамическая системаФизическая системаФормальная системаЭкономическая системаЭкологическая системаЭкспертная системаЮридическая система
Области исследований Законы философииКибернетикаМатематическая логикаНауки о системахСинкретикаСистемная биологияСистемная динамикаСистемная экологияСистемотехникаТектологияТеория бесконечной вложенности материиТеория бифуркацийТеория динамических системТеория катастрофТеория системТеория сложных системТеория социотехнических системТеория управленияТеория хаосаТермодинамикаФилософия носителейХолизм
Учёные в области теории систем Рассел АкоффВладимир АрнольдБела БанатиГрегори БейтсонРичард БеллманКарл Людвиг фон БерталанфиЭнтони Стаффорд БирМюррей БовенАлександр БогдановКеннет БулдингКевин ВарвикФранциско ВарелаДжон ВарфилдАнтоний ВилденНорберт ВинерДжордж ДанцигДжордж КлирЭдвард Нортон ЛоренцНиклас ЛуманГумберто МатуранаМаргарет МидМихайло МесаровичДонелла МидоузДжеймс Грир МиллерДжон фон НейманГовард ОдумТолкотт ПарсонсГелий ПоваровИлья Пригожин Анатолий РапопортРене ТомСергей ФедосинДжей ФоррестерХейнц фон ФёрстерDebora_Hammond Дебора ХаммондPeter_Checkland Питер ЧеклендУэст ЧёрчменКлод ШеннонРосс Эшби
Статью можно улучшить?
✍ Редактировать 💸 Спонсировать 🔔 Подписаться 📩 Переслать 💬 Обсудить
Позвать друзей
Вам также может быть интересно: