Реклама на сайте (разместить):



Реклама и пожертвования позволяют нам быть независимыми!

Зависимость событий

Материал из Викизнание
Перейти к: навигация, поиск
Эвентология
Открытый Helgus~µастер~Kласс — H~µ~K
Это незавершённая статья из области эвентологии и её применений, редактируемая при участии Мастера

Зависимость событий в эвентологии — отсутствие независимости событий; определяется относительно множества событий {\mathfrak  {X}} и вероятности {\mathbf  {P}} эвентологическим распределением множества событий {\mathfrak  {X}}\subseteq {\mathfrak  {F}}, где {\mathfrak  {F}}алгебра событий вероятностного пространства (\Omega ,{\mathfrak  {F}},{\mathbf  {P}}).

Мерами (различных видов) зависимостей событий в пределах множества событий {\mathfrak  {X}} относительно вероятности {\mathbf  {P}} служат (соответствующего вида) ковариации событий

{{\rm {Kov}}}(X),{{\rm {Kov}}}_{X},{{\rm {Kov}}}^{X},{{\rm {Kov}}}^{{\cup }}(X),{{\rm {Kov}}}_{X}^{{\cup }},{{\rm {Kov}}}_{{\cup }}^{X},\ \ \ X\subseteq {\mathfrak  {X}},

или Фреше-корреляции событий

{{\rm {Kor}}}(X),{{\rm {Kor}}}_{X},{{\rm {Kor}}}^{X},{{\rm {Kor}}}^{{\cup }}(X),{{\rm {Kor}}}_{X}^{{\cup }},{{\rm {Kor}}}_{{\cup }}^{X},\ \ \ X\subseteq {\mathfrak  {X}}..

Эвентологические копулы вложенных событий[править]

{\mathrm  {copula}}_{X}=\min _{{x\in X}}{\mathbf  {P}}(x),
{\mathrm  {copula}}(X)=\max {\Big \{}0,\ \min _{{x\in X}}{\mathbf  {P}}(x)-\max _{{x\in X^{c}}}{\mathbf  {P}}(x){\Big \}},
{\mathrm  {copula}}^{X}=1-\max _{{x\in X^{c}}}{\mathbf  {P}}(x),
{\mathrm  {Copula}}_{X}=\max _{{x\in X}}{\mathbf  {P}}(x),
{\mathrm  {Copula}}(X)=\min {\Big \{}1,\ \max _{{x\in X^{c}}}{\mathbf  {P}}(x^{c})+\max _{{x\in X^{c}}}{\mathbf  {P}}(x){\Big \}},
{\mathrm  {Copula}}^{X}=1-\min _{{x\in X^{c}}}{\mathbf  {P}}(x),

Эвентологические копулы непересекающихся событий[править]

{\mathfrak  {}}{\mathrm  {copula}}_{X}={\begin{cases}1,&X=\emptyset ;\\{\mathbf  {P}}(x),&X=\{x\},\ x\in {\mathfrak  {X}}\\0,&|X|>1.\end{cases}},
{\mathfrak  {}}{\mathrm  {copula}}(X)={\begin{cases}1-\sum _{{x\in X}}{\mathbf  {P}}(x),&X=\emptyset ;\\{\mathbf  {P}}(x),&X=\{x\},\ x\in {\mathfrak  {X}}\\0,&|X|>1.\end{cases}},
{\mathrm  {copula}}^{X}=1-\sum _{{x\in X^{c}}}{\mathbf  {P}}(x),
{\mathrm  {Copula}}_{X}=\sum _{{x\in X}}{\mathbf  {P}}(x),
{\mathfrak  {}}{\mathrm  {Copula}}(X)={\begin{cases}0,&X={\mathfrak  {X}};\\{\mathbf  {P}}(x),&X=\{x\}^{c},\ x\in {\mathfrak  {X}}\\1,&|X|<|{\mathfrak  {X}}|-1.\end{cases}},
{\mathfrak  {}}{\mathrm  {Copula}}^{X}={\begin{cases}0,&X={\mathfrak  {X}};\\{\mathbf  {P}}(x),&X=\{x\}^{c},\ x\in {\mathfrak  {X}}\\1,&|X|<|{\mathfrak  {X}}|-1.\end{cases}},


См.также[править]

Статью можно улучшить?
✍ Редактировать 💸 Спонсировать 🔔 Подписаться 📩 Переслать 💬 Обсудить
Позвать друзей
Вам также может быть интересно: