Реклама на сайте (разместить):



Реклама и пожертвования позволяют нам быть независимыми!

Зависимость нечётких событий

Материал из Викизнание
(перенаправлено с «Зависимость нечетких событий»)
Перейти к: навигация, поиск
Эвентология
Открытый Helgus~µастер~Kласс — H~µ~K
Это незавершённая статья из области эвентологии и её применений, редактируемая при участии Мастера

Краткое введение в эвентологию случайных событий - недавно возникшее новое направление в теории вероятностей, которое изучает движение случайных нечётких событий и естественным образом поглощает известную теорию множеств Заде, как весьма частный и до сих пор эвентологически строго не обоснованный подход, иными словами тем или иным множеством событий, и, следовательно, тем или иным нечётким событием.

Определения и обозначения[править]

Пусть (\Omega ,{\mathfrak  {F}},{\textrm  {P}}) – вероятностное пространство, а {\mathfrak  {M}} и {\mathfrak  {X}} – два конечных множества. При помощи этих множеств {\mathfrak  {M}} и {\mathfrak  {X}} определим матрицу избранных случайных событий, как множество событий {\mathfrak  {X}}_{{\mathfrak  {M}}}=\{x_{\mu },x\in {\mathfrak  {X}},\mu \in {\mathfrak  {M}}\}, где x_{\mu }\in {\mathfrak  {F}} - измеримые относительно алгебры {\mathfrak  {F}} случайные события. Таким образом, каждая пара (x,\mu )\in {\mathfrak  {X}}\times {\mathfrak  {M}}, определяет одно случайное событие x_{\mu }\subseteq \Omega .


Операторы создания множества событий[править]

Определим теперь операторы "создания множества событий". Оператор "\sim " называется {\mathfrak  {M}}–оператором. Действие этого оператора на x создаёт множество событий

{\tilde  {x}}=\{x_{{\mu }},\mu \in {\mathfrak  {M}}\},
образованное событиями x_{{\mu }}\subseteq \Omega , наступление

которых те, кто имеют имена \mu \in {\mathfrak  {M}}, «связывают» с тем, что имеет имя x\in {\mathfrak  {X}}. Оператор "\approx " называется {\mathfrak  {X}}–оператором. Действие этого оператора на x создаёт множество событий

{\tilde  {{\tilde  {\mu }}}}=\{x_{{\mu }},x\in {\mathfrak  {X}}\},

образованное cобытиями x_{{\mu }}\subseteq \Omega , наступление которых тот, кто имеет имя \mu \in {\mathfrak  {M}}, «связывает» с теми, что имеют имена x\in {\mathfrak  {X}}. Множества событий в этих соотношениях существенно отличаются друг от друга: первое порождено множеством {\mathfrak  {M}}, а второе – множеством {\mathfrak  {X}}.

Нечёткие события в эвентологии[править]

Для начала нужно согласиться с тем, что в мире реального (материи)и идеального (разума)не существует ничего кроме событий: "материя и разум - это всего лишь два удобных способа связывания событий в череду"(сформулировано в 2001 году О.Ю.Воробьёвым). Разум наблюдает существование материи в виде череды событий и сам существует как череда событий. Любая частная материя, как и любой частный разум определяется всякий раз той или иной чередой событий, иными словами, тем или иным множеством событий, и, следовательно, тем или иным нечётким событием.

Классическая вероятность[править]

Рассмотрим вероятностное пространство (\Omega ,{\mathfrak  {F}},{\textrm  {P}}^{{:}}), где \Omega - конечное пространство элементарных событий - исходов "случайного эксперимента", а {\textrm  {P}}^{{:}} - классическая вероятность, определяемая для каждого {\mathfrak  {F}}-измеримого события x\in {\mathfrak  {F}} как "отношение числа исходов, благоприятствующих x, к общему числу исходов в \Omega ", иначе говоря, как

{\textrm  {P}}^{{:}}(x)=|x|/|\Omega |

- отношение мощности события x к мощности \Omega . Поскольку классическая вероятность определяется как отношение мощностей, то она всегда определена для любого события из алгебры конечного пространства э-событий. Для её определения не надо никаких дополнительных предположений и не требуется никакой другой информации, кроме информации о событии. Как только определено событие, сразу же определена и его классическая вероятность.

Разновидности нечётких событий-террасок[править]

Эвентология нечётких случайных событий имеет дело с нечёткими событиями-террасками. Причём нечёткие события-терраски могут быть двух видов, которые отличаются друг от друга множествами, порождающими «нечёткость» событий-террасок. «Нечёткость» событий террасок первого вида порождается множеством {\mathfrak  {M}}, а второго вида – множеством {\mathfrak  {X}}.

Нечёткие события-терраски первого вида[править]

События-терраски первого вида ter_{\mu }(X), порождаемые соответственно множествами событий {\mathfrak  {X}}_{\mu }=\{x_{\mu },x\in {\mathfrak  {X}}\} - нечёткими событиями (разумами){\tilde  {\mu }}={\mathfrak  {X}}_{\mu },все вместе, когда \mu \in {\mathfrak  {M}}, образуют множество событий

{\tilde  {ter}}(X)=\{ter_{\mu }(X),\mu \in {\mathfrak  {M}},X\subseteq {\mathfrak  {X}}\}
, которое называется нечётким событием-терраской первого вида, или

{\mathfrak  {M}}-нечётким событием-терраской.

Нечёткие события-терраски второго вида[править]

События-терраски второго вида ter_{\mu }(X), порождаемые соответственно множествами событий x_{{\mathfrak  {M}}}=\{x_{\mu },\mu \in {\mathfrak  {M}}\} - нечёткими событиями {\tilde  {x}}=x_{{\mathfrak  {M}}},все вместе, когда x\in {\mathfrak  {X}}, образуют множество событий

{\tilde  {ter}}(W)=\{ter_{x}(W),x\in {\mathfrak  {X}},W\subseteq {\mathfrak  {M}}\}
, которое называется нечётким событием-терраской второго вида, или {\mathfrak  {X}}-нечётким событием-терраской.


Зависимость нечётких событий[править]

О нечётких событиях {\tilde  {x}}(\subseteq ){\tilde  {\Omega }} и {\tilde  {\mu }}(\subseteq ){\tilde  {\Omega }}, как о событиях - подмножествах \Omega , вполне можно говорить, что они "независимы", "притягиваются" или "отталкиваются" относительно вероятности {\textrm  {P}} в вероятностных пространствах нечётких событий ({\tilde  {\Omega }},{\tilde  {{\mathfrak  {F}}}},{\textrm  {P}}) и ({\tilde  {{\tilde  {\Omega }}}},{\tilde  {{\tilde  {{\mathfrak  {F}}}}}},{\textrm  {P}}) соответственно. Более того, так как на алгебре нечётких событий "автоматически" определена ещё одна числовая функция - классическая вероятность {\textrm  {P}}^{{:}}, то можно в том же самом смысле говорить о событиях, "независимых", "притягивающихся" или "отталкивающихся" относительно классической вероятности {\textrm  {P}}^{{:}} в классических вероятностных пространствах ({\tilde  {\Omega }},{\tilde  {{\mathfrak  {F}}}},{\textrm  {P}}^{{:}}) и ({\tilde  {{\tilde  {\Omega }}}},{\tilde  {{\tilde  {{\mathfrak  {F}}}}}},{\textrm  {P}}^{{:}}) соответственно.

Вероятностная зависимость[править]

Вероятностная зависимость нечётких событий первого вида[править]

Два {\mathfrak  {M}}- нечётких события {\tilde  {x}} и {\tilde  {y}} называются попарно независимыми относительно вероятности {\textrm  {P}}, если для каждого \mu \in {\mathfrak  {M}} пара событий x_{\mu } и y_{\mu } независима. Иными словами, если два {\mathfrak  {M}}-нечётких события {\tilde  {x}} и {\tilde  {y}} попарно незвисимы относительно вероятности {\textrm  {P}}, то
{\textrm  {P}}({\tilde  {x}}(\cap ){\tilde  {y}})={\textrm  {P}}^{{i}}({\tilde  {x}}(\cap ){\tilde  {y}}),
где
{\textrm  {P}}^{{i}}({\tilde  {x}}(\cap ){\tilde  {y}})=1/|{\mathfrak  {M}}|\sum _{{\mu \in {\mathfrak  {M}}}}{\textrm  {P}}(x_{{\mu }}){\textrm  {P}}(y_{{\mu }})
Обратное утверждение не верно. Множество {\mathfrak  {M}}-нечётких событий \{{\tilde  {x}},x\in X\} называется |X|-арно независимым относительно вероятности {\textrm  {P}}, если для каждого \mu \in {\mathfrak  {M}} множество событий X_{{\mu }}=\{x_{{\mu }},x\in X\}X|-арно независимо. Обратное утверждение не верно. Множество {\mathfrak  {M}}-нечётких событий \{{\tilde  {x}},x\in X\} называется независимым в совокупности относительно вероятности {\textrm  {P}}, если для каждого \mu \in {\mathfrak  {M}} независимы в совокупности множества событий {\mathfrak  {X}}_{{\mu }}=\{x_{{\mu }},x\in {\mathfrak  {X}}\}. Иными словами, если множество {\mathfrak  {M}}-нечётких событий \{{\tilde  {x}},x\in {\mathfrak  {X}}\} независимо в совокупности относительно вероятности {\textrm  {P}}, то |X|-арно независимы все подмножества {\mathfrak  {M}}-нечётких событий.

Вероятностная зависимость нечётких событий второго вида[править]

Два {\mathfrak  {X}}- нечётких события {\tilde  {{\tilde  {\mu }}}} и {\tilde  {{\tilde  {\nu }}}} называются попарно независимыми относительно вероятности {\textrm  {P}}, если для каждого x\in {\mathfrak  {X}} пара событий x_{\mu } и y_{\nu } независима. Иными словами, если два {\mathfrak  {X}}-нечётких события {\tilde  {{\tilde  {\mu }}}} и {\tilde  {{\tilde  {\nu }}}} попарно незвисимы относительно вероятности {\textrm  {P}}, то
{\textrm  {P}}({\tilde  {{\tilde  {\mu }}}}(\cap ){\tilde  {{\tilde  {\nu }}}})={\textrm  {P}}^{{i}}({\tilde  {{\tilde  {\mu }}}}(\cap ){\tilde  {{\tilde  {\nu }}}}),
где
{\textrm  {P}}^{{i}}({\tilde  {{\tilde  {\mu }}}}(\cap ){\tilde  {{\tilde  {\nu }}}})=1/|{\mathfrak  {M}}|\sum _{{x\in {\mathfrak  {X}}}}{\textrm  {P}}(x_{{\mu }}){\textrm  {P}}(y_{{\mu }})
Обратное утверждение не верно. Множество {\mathfrak  {M}}-нечётких событий \{{\tilde  {{\tilde  {\mu }}}},\mu \in W называется |W|-арно независимым относительно вероятности {\textrm  {P}}, если для каждого x\in {\mathfrak  {X}} множество событий W_{{x}}=\{x_{{\mu }},\mu \in W\} |W|-арно независимо. Обратное утверждение не верно. Множество {\mathfrak  {X}}-нечётких событий \{{\tilde  {{\tilde  {\mu }}}},\mu \in {\mathfrak  {M}}\} называется независимым в совокупности относительно вероятности {\textrm  {P}}, если для каждого x\in {\mathfrak  {X}} независимы в совокупности множества событий {\mathfrak  {M}}_{{x}}=\{x_{{\mu }},\mu \in {\mathfrak  {M}}\}. Иными словами, если множество {\mathfrak  {X}}-нечётких событий \{{\tilde  {{\tilde  {\mu }}}},\mu \in {\mathfrak  {M}}\} независимо в совокупности относительно вероятности {\textrm  {P}}, то |W|-арно независимы все подмножества {\mathfrak  {X}}-нечётких событий.

Вместо заключения[править]

Эвентология, изучающая движение случайных нечётких событий, под которым понимается динамика эвентологических распределений, пока ещё выглядит далёкой от завершения теорией. Заложены прочные основы эвентологии. Однако, в эвентологии остаются всё ещё неясными многие практические и теоретические вопросы. Эвентология развивается, стремительно на наших глазах превращаясь в универсальный эвентологический язык, на котором с одинаковым успехом можно ставить, обсуждать и решать проблемы, связанные и с материей, и с разумом.

См. также[править]

Статью можно улучшить?
✍ Редактировать 💸 Спонсировать 🔔 Подписаться 📩 Переслать 💬 Обсудить
Позвать друзей
Вам также может быть интересно: