Реклама на сайте (разместить):



Реклама и пожертвования позволяют нам быть независимыми!

Вектор Хевисайда

Материал из Викизнание
Перейти к: навигация, поиск

Вектор Хевисайда — вектор плотности потока энергии гравитационного поля, входящий в тензор энергии-импульса гравитационного поля в Лоренц-инвариантной теории гравитации. Вектор Хевисайда ~{\mathbf  {H}} можно определить через векторное произведение двух векторов: [1]

{\mathbf  {H}}=-{\frac  {c_{{g}}^{2}}{4\pi G}}[{\mathbf  \Gamma }\times {\mathbf  {\Omega }}],

где ~{\mathbf  \Gamma } – вектор напряжённости гравитационного поля или гравитационное ускорение, ~Gгравитационная постоянная,~{\mathbf  {\Omega }} есть напряжённость поля кручения или кручение поля, ~c_{{g}}скорость распространения гравитационного воздействия.

Модуль вектора Хевисайда равен количеству гравитационной энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к потоку энергии, в единицу времени. Знак минус в определении ~{\mathbf  {H}} означает, что энергия переносится в направлении, противоположном направлению вектора.

Плотность импульса гравитационного поля[править]

Для определения вектора плотности импульса ~{\mathbf  {P_{g}}} гравитационного поля необходимо разделить вектор Хевисайда на квадрат скорости распространения гравитации:

~{\mathbf  {P_{g}}}={\frac  {1}{c_{{g}}^{2}}}{\mathbf  {H}}=-{\frac  {1}{4\pi G}}[{\mathbf  \Gamma }\times {\mathbf  {\Omega }}].

Вектор ~{\mathbf  {P_{g}}}c_{{g}}={\frac  {1}{c_{{g}}}}{\mathbf  {H}}=U^{{0k}} входит в тензор энергии-импульса гравитационного поля ~U^{{ik}} в виде трёх времяподобных компонент, при этом индексы тензора i = 0, k = 1,2,3. Для определения импульса гравитационного поля необходимо проинтегрировать вектор ~{\mathbf  {P_{g}}} по движущемуся объёму пространства, занимаемого полем, с учётом лоренцевского сокращения этого объёма.

Теорема Хевисайда[править]

Из закона сохранения энергии-импульса вещества в гравитационном поле в рамках Лоренц-инвариантной теории гравитации следует теорема Хевисайда:

\nabla \cdot {\mathbf  {H}}=-{\frac  {\partial {U^{{00}}}}{\partial {t}}}-{\mathbf  {J}}\cdot {\mathbf  {\Gamma }},

где ~{\mathbf  {J}} есть плотность тока массы.

Согласно данной теореме, втекающая в некоторый объём гравитационная энергия в виде плотности потока энергии ~{\mathbf  {H}} расходуется на увеличение энергии поля ~U^{{00}} в данном объёме, и на совершение гравитационной работы с ускорением ~{\mathbf  {\Gamma }} плотности массового тока ~{\mathbf  {J}}.

Плоские волны[править]

Максвеллоподобные гравитационные уравнения, в форме которых представляются уравнения Лоренц-инвариантной теории гравитации, позволяют определить свойства плоских гравитационных волн от любых точечных источников поля. В плоской волне вектора ~{\mathbf  \Gamma } и ~{\mathbf  {\Omega }} взаимно перпендикулярны друг другу и направлению распространения волны, а для амплитуд выполняется соотношение ~\Gamma _{0}=c_{g}\Omega _{0}.

Если считать, что волна бежит в одном направлении, для напряжённостей полей можно записать:

~\Gamma ({\mathbf  {r}},t)=\Gamma _{0}\cos(\omega t-{\mathbf  {k}}\cdot {\mathbf  {r}}),
~\Omega ({\mathbf  {r}},t)=\Omega _{0}\cos(\omega t-{\mathbf  {k}}\cdot {\mathbf  {r}}),

где ~\omega и ~{\mathbf  {k}} есть угловая частота и волновой вектор волны.

Тогда для потока гравитационной энергии будет:

H({\mathbf  {r}},t)=-{\frac  {c_{{g}}^{2}}{4\pi G}}\Gamma _{0}\Omega _{0}\cos ^{2}(\omega t-{\mathbf  {k}}\cdot {\mathbf  {r}})=-{\frac  {c_{{g}}}{4\pi G}}\Gamma _{0}^{2}\cos ^{2}(\omega t-{\mathbf  {k}}\cdot {\mathbf  {r}}).

Среднее по времени и пространству от квадрата косинуса равно ½, поэтому:

\left\langle H({\mathbf  {r}},t)\right\rangle =-{\frac  {c_{{g}}}{8\pi G}}\Gamma _{0}^{2}.

На практике следует учитывать, что картина волн в гравитационно связанной системе тел скорее носит квадрупольный, чем дипольный характер, поскольку при излучении следует учитывать вклады всех источников поля. По принципу суперпозиции вначале нужно просуммировать в каждой точке пространства все имеющиеся там поля ~{\mathbf  \Gamma } и ~{\mathbf  {\Omega }}, найти их как функции координат и времени, и только затем вычислять через полученные суммарные величины поток энергии в виде вектора Хевисайда.

Гравитационное давление[править]

Пусть имеется поток гравитационной энергии, падающий на некоторую единичную материальную площадку, поглощающую всю энергию. Поток энергии распространяется со скоростью ~c_{{g}} и несёт плотность импульса поля

~{\mathbf  {P_{g}}}={\frac  {1}{c_{{g}}^{2}}}{\mathbf  {H}}.

Тогда максимально возможное гравитационное давление равно:

p=\mid {\frac  {\langle H\rangle }{c_{{g}}}}\mid ={\frac  {\Gamma _{0}^{2}}{8\pi G}},

где \langle H\rangle есть среднее значение вектора Хевисайда, ~\Gamma _{0} – амплитуда вектора напряжённости гравитационного поля падающей плоской гравитационной волны. Формулу для максимального давления можно понять из определения давления как силы ~F, приложенной к площади ~S, определения силы как изменения импульса поля ~\Delta Q за время ~\Delta t, при условии, что ~\Delta Q=Q; ~c_{g}\Delta t=\Delta x; объём, поглощающий импульс поля ~\Delta V=\Delta xS; среднее значение плотности гравитационного импульса ~\langle P_{g}\rangle ={\frac  {Q}{\Delta V}}:

p={\frac  {F}{S}}={\frac  {\Delta Q}{\Delta tS}}={\frac  {Qc_{g}}{\Delta xS}}=\langle P_{g}\rangle c_{g}.

Поскольку поток гравитационной энергии проходит через тела с малым поглощением в них, для вычисления давления следует брать разность между падающим и исходящим потоками энергии.

История[править]

Представление о потоке гравитационной энергии впервые появилось в работах Оливера Хевисайда. [2] Ранее были определены вектор Умова для потока энергии в веществе (1874 г.) и вектор Пойнтинга (1884 г.) для потока электромагнитной энергии.

Вектор Хевисайда имеет тот же вид, что был использован в работах Krumm and Bedford, [3] Fedosin, [4] H. Behera and P. C. Naik. [5]

Ссылки[править]

1. Федосин С.Г. Физические теории и бесконечная вложенность материи, Пермь, 2009, 844 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0.

2. Oliver Heaviside. A Gravitational and Electromagnetic Analogy, Part I, The Electrician, 31, 281-282 (1893).

3. P. Krumm and D. Bedford, Am. J. Phys. 55 (4), 362 (1987).

4. Fedosin S.G. (1999), written at Perm, pages 544, Fizika i filosofiia podobiia ot preonov do metagalaktik, ISBN 5-8131-0012-1.

5. Harihar Behera and P. C. Naik. Gravitomagnetic Moments and Dynamics of Dirac (Spin 1/2 ) Fermions in Flat Space-Time Maxwellian Gravity. International Journal of Modern Physics A, Vol. 19, No. 25 (2004), P. 4207-4229.

См. также[править]

Внешние ссылки[править]

Статью можно улучшить?
✍ Редактировать 💸 Спонсировать 🔔 Подписаться 📩 Переслать 💬 Обсудить
Позвать друзей
Вам также может быть интересно: