Реклама на сайте (разместить):



Реклама и пожертвования позволяют нам быть независимыми!

Бернулли

Материал из Викизнание
Перейти к: навигация, поиск

▪ Внимание! ▪
Это — статья устранения неоднозначности. На эту статью, как правило, не должно быть ссылок, кроме ссылок типа «другие личности». Если какая-либо статья ссылается на эту страницу — скорее всего она должна ссылаться на одно из уточнённых значений.
См. также: Викизнание:Устранение неоднозначности

{{{1}}} — существует несколько личностей с этим именем:

1) Якоб Б. (1054-1705)- профессор математики Базельского ун-та с 1087. Ознакомившись п этом же году с первым мсмуаром Лейбница но дифференциальному исчислен иго (1684), Б. вскоре блестяще применил | новые идеи к выводу формулы I радиуса кривизны плоской { кривой, к изучению логарпф- [ мпческой спирали, открытой им лемнискаты, цепной линии, упругой линии и других кривых,встречающихся и математике и механике. Ему, между прочим, принадлежит ] термин «интеграл». Совмест- j но с братом Иоганном Якоб Б. положил начало вариационному исчислению (см.). При этом особенное значение имели выдвинутая и частью решённая Якобом Б. itao-перкметртсская задача (см.) и найденное им решение поставленной Иоганном Б. задачи о брахистохроне. В работах Якоба Б. по теории рядов интересна обнаруженная нм расходимость так пазы ваемого гармонического ряда (см.). В изданном посмертно Николаем Б. сочинении «Искусство предположений» (1713) Якоб Б. решил нек-рые задачи комбинаторики и в связи с изучением сумм вида 1./14- 2m-\- 3m+...+'im открыл числа, позднее названные бернуллиевыми числами (см.). В этом же труде он впервые доказал т. н. теорему Б.- важный частный случай закона больших чисел (см. Бернулли зчкон), имеющего основное значение в теории вероятностей и сё приложениях к статистике.

Кроме математики, Якоб Б. работал также в области физики по определению центра качания тел и сопротивления тел различной формы, движущихся в жидкости. Им показана форма «упругой линии», к-рая образуется упругим стержнем, один конец к-рого закреплён, а другой несёт на себе груз. Задачу о центре качания он решил методом, в к-ром можно видеть частичное предвосхищение Д'Алам-бера принципа (см.).

Соч. Я. В.: Bernoulli J., Opera omnia, ed. N. Bernoulli, v. 1 - 2, Genevoe, 1744; Ars conjectandi, t. 1 - 4, В., 1899 (Oswald's Klassiker der exakten Wissen-schaflen, H., 107 - 108); в рус. пер. -Часть 4 сочинения «Агз conjectandi», CUE, 1913.

2) Йога н п Б. (1667-1748), младший брат Якоба В.,- профессор математики с 1695 в Гронин-гснском (Голландия), а с 1705 в Базсльском ун-те. Почетный член Петербургской Академии наук, в изданиях к-рой опубликовал 9 работ. Иоганн Б. был деятельным сотрудником Лейбница в разработке дифференциального и интегрального исчислений, в области к-рых им был сделан ряд открытий (учение о показательных функциях;правило раскрытия неопределённостей вида J-, несправедливо

носящее имя Лопиталя; интегрирование рациональных дробей; квадратура и спрямление различных кривых; теория каустик; ряд Б., родственный ряду Тейлора; определение понятия функции как аналитич. выражения, составленного из переменных ц постоянных, и др.). Иоганну Б. принадлежит также первое систематич. изложение дифференциального и интегрального исчислений. Конспект лекций, читанных им Лопиталю (см.) но дифференциальному исчислению, лёг п основу написанного последним «Анализа бесконечно-малых» (1687). Курс интегрального исчисления Иоганна Б. был издан в 1742. Иоганн Б. продвинул далее разработку методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений (однородное и линейное уравнения первого порядка, т. и. уравнение Бернулли, линейные уравнения с постоянными коэфицпсптами, задача о траекториях). Он поставил классическую задачу о геодезических линиях (см.) и нашёл характерное геомстрич. свойство геодезич. линий, а позднее вывел их дифференциальное уравнение. Ожесточённый спор о решении вариационных задач, разгоревшийся между Иоганном и Якобом В., в нск-рой мере способствовал постановке новых проблем в этой области. Иоганну Б. принадлежат также ценные исследования по механике: теория удара, движение тел в сопротивляющейся среде, учение о живой силе, аналитич. правило равновесия; он дал весьма чёткое понятие работы и для простейших случаев сформулировал «принцип виртуальных скоростей». Большое

значение для развития математики имела обширная научная переписка обоих братьев Б. с Лейбницем.

Якоб и Иоганн Б. жили в то время, когда складывалось исчисление бесконечно малых после открытия, сделанного Лейбницем и Ньютоном. В разработке и применении этого исчисления братья Б. принимали самое деятельное участие.

Прогрессивные материалистич. идеи Иоганна и Якоба Б., их неизменное стремление строить мате-матич. анализ в тесной связи с его приложениями сочетались с передовыми тенденциями л области естествознания. Особенно отчётливо видны эти материалистич. тенденции в трудах Иоганна Б. по механике, в к-рых он подчёркивал, что учёный обязан находиться «в пределах природы» н не прибегать к какому-либо «нематериальному и мнимому свойству или способности» (см. Б е р н у л л и И., Избранные сочинения по механике, М.-Л., 1937, стр. 185). Ему были чужды формалистам, взгляды на живую силу, к-рые позднее взяли верх и с к-рыми боролся Энгельс. Иоганн Б. исходил из того, что движение в природе не может пи исчезать, ни возникать из ничего. Оно сохраняется как нечто субстанциальное, и с ним должна быть связана иск-рая численная величина, к-рая должна быть неизменной. Назвав эту величину живой силой, Лейбниц и Иоганн Б. пришли к выводу о том, что живая сила должна измеряться произведением массы на квадрат скорости. Однако Б. не могли выйти за пределы механического, метафизического естествознания. Идеалистический взгляд на развитие общества иногда приводил Якоба Б. к необоснованным приложениям математики, так, например, он применял теорию вероятностей к установлению истинности свидетельских показаний, правильности судебных приговоров и т. п.

Соч. И. Б.: Bernoulli I., Opera onmla, v. 1 -4, Lausannae, 1742; в рус. пер,- Избранные сочинения по ме-хашше, М.-Л., 1937.

3) Д а н и и л Б. (1700-82), сын Иоганна, занимался физиологией и медициной, но больше всего математикой и механикой. В 1725- j .....

1733 Даниил Б. активно работал в Петербургской Академии наук: сначала на кафедре физиологии, а затем механики. Впоследствии он состоял почётным членом Петербургской Академии и за время с 1728 по 1778 опубликовал в её изданиях 47 работ. С 1733 Даниил Б. был профессором в Базеле по физиологии н с 1750 по механике. В математике Даниилу Б. принадлежат: метод численного решения алгебраических уравнений с

рядов; работы по обыкновенным дифференциальным уравнениям, по теории вероятностей с приложением к статистике народонаселения и, отчасти, к астрономии; определение числа е как предела

| 1-1-J при гс-+оо. Гораздо важнее были исследования Даниила Б. по теории рядов, связанные с проблемами механики. В работе о колебании струны (1755) он впервые применил к решению соответствующего дифференциального уравнения с частными производными тригонометрические ряды (см.), впоследствии названные рядами Фурье, а затем принял участие в споре о представимости с помощью таких рядов произвольных функций, в ходе к*рого были высказаны положения, сыгравшие выдающую помощью возвратных

ся роль при разработке основных принципов матсма-тич. анализа в 19 в. В ряде мемуаров, завершённых знаменитым трудом «Гидродинамика» (1738), написанным им в Петербурге, Дании;! Б. вывел носящее его имя основное уравнение стационарного движения идеальной жидкости (см. Бернулли уравнение). Даниил В. разрабатывал кппстич.представления о газах. Даниил Б. был одним из наиболее выдающихся физиков н математиков своего времени. Парижская Академия наук 10 раз присуждала ему премии, назначавшиеся за лучшие работы по вопросам математики и физики.

С о ч. Д. Б.: В е г п о u I I i D., llydrorlyuanifca sen de viritJiis et niqtibiij I'liiidoruin, ArRentoi'alae, 1738.

Лит.: Р я ii u о u Т. П., Даниил Бсриулли и его работа в Петербургской академии наук, «Веитшш Акад. наук 'СССР», 1938, № 7 - 8.

Из других членов семьи Берпуллп могут быть названы: Николай Б. (1087-175!)), племянник Якоба п Иоганна,- профессор математики в Падуей Базеле; Николай Б. (1095 - 172В), сын Иоганна,- профессор математики в Петербургской Академии паук; Якоб В. (1759-80), племянник Даниила,- член Петербургской Академии наук, автор ценных трудов по механике.

Лит.: Основатели кинетической теории материи, М.-Л., 1937; М е к ш у т к н н Б. П., Труды М. В. Ломо о-сова по физике и химии, М. -Л., 1936; Ц е и т е н Г. Г., История математики в XVI и XVII ьеках, пер. с нем., 2 изд., М.-Л., 1938; Cantor M VorlCiiinpen ii her GeicliicJite der MatJiemalik, Bd 3-4, Lpz.-B., 1901-24.


Требуется проверка викификации!
Шаблон:Проверить источники


Статья из Большой советской энциклопедии

Эта статья подлежит модернизации и корректировке!

Если Вы заметили неточность — Вы можете исправить её с помощью ссылки редактировать (или править) на этой странице.


Требуется сведение текстов!

Эта статья фактически состоит из нескольких не связанных между собой фрагментов. Требуется исправить ее так, чтобы она была однородной! Вы можете сделать это с помощью ссылки редактировать или править.

Статью можно улучшить?
✍ Редактировать 💸 Спонсировать 🔔 Подписаться 📩 Переслать 💬 Обсудить
Позвать друзей
Вам также может быть интересно: