Реклама на сайте (разместить):



Реклама и пожертвования позволяют нам быть независимыми!

Архимед

Материал из Викизнание
Перейти к: навигация, поиск

Архимед - величайший из математиков древности; родился в Сиракузах, в 287 г. до Р. Х., был родственником царя Гиерона II. Математика обязана этому знаменитому ученому своими драгоценнейшими открытиями и важнейшими истинами, образующими блестящую эру прогресса в древности. Биографы А. не оставили нам сведений, под чьим руководством он занимался в детстве; но кто бы ни были его учителя, он их превзошел. Известно лишь, что А. был знаком с элементарными принципами Эвклида. Все отрасли математики одинаково входили в предмет изучений и исследований А., но геометрия и механика принадлежат к числу тех, которыми он занимался с большим успехом и превосходством: он предавался им с таким усердием и самопожертвованием, что забывал ради них про существенные жизненные потребности, и не раз его рабы обязаны были принуждать его воспользоваться их услугами. К великому несчастию для человечества, многие его открытия из области геометрии не дошли до нас, но и того, что составляет наше достояние, совершенно достаточно, чтобы предать его память заслуженному бессмертию. Арифметику А. обогатил своим трактатом под названием "Псамит" (пер. на русском языке Ф. Петрушевским, 1824), в котором он указывает способ для вычисления количества песчинок, могущих заключиться в объеме земного шара (см. Аренарий). В области геометрии А. сделал открытие, которое поныне выражается в законе: "сегмент, шар и цилиндр с одинаковыми основаниями и при равных высотах относятся между собою, как 1, 2, 3", или, что "шар равен 2/3 описанного около него цилиндра". Это открытие доставило А. так много радостей, что он изъявил желание иметь эпитафией на своем гробу шар, вписанный в цилиндр; найденный закон об отношении шара к цилиндру составляет предмет прекрасного трактата А. "О шаре и цилиндре". В другом трактате, "Об измерении длины окружности", А. впервые доказывает истину, что площадь круга равна площади треугольника, высота которого равна радиусу, а основание - периферии. Отношение длины окружности к диаметру круга (что ныне известно под видом π) А. пытался выразить при помощи вписанных и описанных правильных многоугольников и нашел это отношение в пределах 22/7 и 223/71, что весьма близко подходит к величине ныне общепринятого π. Из других дошедших до нас сочинений А. по геометрии особенно замечательно "Исследование коноидов и сфероидов" (2 т.), причем последние он сравнивает с цилиндром и шаром с одинаковыми высотами и равными диаметрами и выводит их взаимные отношения. К этим важным открытиям А. по геометрии надо прибавить еще другие, которые не менее способствовали славе сиракузского ученого, а именно квадратуру параболы и исследование свойств спиралей, одна из которых получила даже название "Архимедовой спирали ". Мы не упомянем еще о некоторых сочинениях А. по чистой математике, из которых дошла до нас только малая часть, а перейдем к другой отрасли работ А. Важные открытия, сделанные А. в механике, дают ему право считаться творцом этой ветви математических наук. Все познания, которыми обладали до него по этому предмету, включая сюда и трактаты Аристотеля, не выходили из категории первоначальных понятий и неопределенных гипотез, характеризовавших зародышное состояние этой науки. А. же быстро превзошел своих предшественников и первый установил верные принципы статики и особенно - гидростатики. Статика А. основана на идее центра тяжести, впервые им высказанной и притом так уверенно, что он мог сказать однажды: "Дайте мне точку опоры, и я подниму земной шар". Что касается открытий А. по гидростатике, то передают следующие обстоятельства, вызвавшие бессмертный принцип А.: "Всякое тело при погружении в жидкость теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость". Гиерон, царь сиракузский, подозревая своего ювелира в обмане при выделке золотой короны, поручил своему родственнику А. открыть обман и доказать, что в корону примешано серебра больше, чем следовало. Долго безуспешно трудился А. над решением предложенной задачи, пока наконец случайно во время купания открыл основной гидростатический закон и пришел от своего открытия в такой восторг, что голый с криками "εϋρηκα" (я нашел!) побежал из купальни домой, чтобы испробовать свою теорию, которая так прекрасно впоследствии подтвердилась. В древности Архимеду приписывали до 40 открытий в области практической механики, но не все они описаны его биографами и комментаторами, так что некоторые известны лишь по названию, как то: Архимедов рычаг, полиспаст и др. Архимедов винт (см. это сл.) применил он, будучи в Египте, к осушке залитых Нилом местностей. Укажем также на изобретенный А. планетарий - прибор, который с наглядностью показывал движение небесных тел. Не менее замечательно, что А. знал про силу водяных паров и пытался применить ее к орудиям своего века, так наз. метательным снарядам. Римляне под предводительством консула Марцелла осаждали во время Второй Пунической войны (212 г. до Р. Х.) родину А. - Сиракузы. Посвятив себя защите Сиракуз, А. стал душой самого упорного и вместе с тем самого искусного сопротивления, о котором говорит история. Он построил метательные снаряды, причинившие много вреда римскому войску. Историки Полибий, Ливий и Плутарх, описавши эту редкую по выдержанности осаду, повествуют, что А. построил также громадные "зажигательные стекла" (двояковыпуклые чечевицы), посредством которых сжег римский флот. Тем не менее, А. не мог спасти свою родину от печальной участи: римляне вторглись в город. Солдаты, предавшиеся грабежу, не пропустили и дома Архимеда, который в это время сидел на полу, посыпанном песком, на котором чертил свои геометрические фигуры. А. встретил победителей классическими словами: "Не трогай моих фигур!" (Noli turbare circulos meos!), но варвар не пощадил старца и умертвил его на месте. Так кончил свою плодотворную деятельность А. на 75 году жизни, окруженный двойным ореолом славы, приобретенной наукой и редким патриотизмом. На его могилу поставили цилиндр с включенным (вписанным) в него шаром, чтобы этим увековечить его открытие взаимного отношения шара и цилиндра, которому он придавал особое значение. Цицерон, будучи квестором Сицилии, отыскал этот памятник, скрытый в кусте. Оставшиеся после него сочинения собрал Торелли (Оксфорд, 1792 г.), Гейберг (Лейпциг, 1680 г.). они были переведены и объяснены Ницце (Штральзунд, 1824). Отдельные сочинения его переведены Гаубером (Тюбинген, 1798 г.), Гофманом (Ашафенб., 1817 г.), Крюгером (Кведлинб. и Лейпциг, 1820 г.) и Гутенекером (Вюрцбург, 1828 г.). Ср. Гейберг, "Quaestiones Archimedeae" (Копенгаген, 1879 г.).Архимед (он. 287-212 до н. э.) - величайший математик и механик Древней Греции. Родом из Сиракуз. А. определил площади, поверхности и объёмы различных фигур и тел посредством разработанных им методов, к-рые через два тысячелетия развились в интегральное исчисление; дал в ос-новоноложных работах ио статике и гидростатике образцы систематического применения математики к задачам естествознания и техники; применил фиаико-математпч. знания к конструированию разнообразных машин и сооружений. Энгельс называет А. одним из представителей «точного и систематического исследования» в древности (см. Э н-гельс Ф., Диалектика природы, 1949, стр.145).

А. получил блестящее специальное образование у своего отца, астронома и математика Фидия, н учёных крупнейшего культурного центра того времени- Александрии. Там он сблизился с учениками Евклида - Эратосфеном, Кононом и учеником Коиона Досифеем. Возвратившись в Сиракузы, А. поддерживал с ними научную переписку. Часть научных работ А. дошла до нас в форме писем к этим учёным. Вся научная деятельность А. связана с жизненными иотребностями его родины; её хорошо иллюстрирует известное высказывание Энгельса: «вместе с возникновением городов, крупных построек и развитием ремесла разви лась и механик а. Вскоре она становится необходимой также для судоходства и военного дела.- Она тоже нуждается в помощи математики и таким образом способствует ее развитию» (там ж е). Многочисленные открытия

Архимед. Один из античных (постов, считавшихся изображением Архимеда.

и изобретения А. -машина для орошения нолей - «улитка», или архимедов пинт (см.), определение состава сплавов иутём взвешивания их в воде (см. Архимеда закон), системы рычагов, блоков, полиспастов и винтов для поднятия больших тяжестей, военные метательные машины и т. д. - производили на его современников такое сильное впечатление, что дали повод к возникновению ряда легенд, получивших широкую известность. В них рассказывается о том, как А., сидя в ванне, нришёл к мысли об определении количества золота и серебра в короне сиракузского царя Гиерона и нагим выбежал на улицу с криком «эврика!» («нашёл!»); о том, как он, при помощи системы блоков, спокойным движением руки заставил двигаться большой нагруженный корабль,извлечённый на сушу;отом,чтоон сжёг неприятельский римский флот ири помощи зажигательных зеркал, и т. ц. Легендарное происхождение имеет и гордая фраза: «дайте мне место, на которое я мог бы встать, и я сдвину землю». А. играл значительную роль в политич. жизни своего государства. Во время 2-й Пунической войны демократия, партия в Сиракузах ориентироваласьиа союз с Карфагеном, олигархическая - на Рим. А. примыкал к патриотической демократия, партии, был врагом Рима; в качестве опытного военного инженера он возглавлял оборону Сиракуз во время осады их римлянами. Его замечательные метательные машины вынудили римлян отказаться от попытки взять город штурмом и перейти к блок-аде. Когда город был взят осенью 212, А. был убит римским солдатом, согласно традиционной версии - без ведома римского полководца Марцелла.

24 ь. с. У, т. а.

Значительная часть сочинений А дошла до нас. Хронологическая последовательность открытий Архимеда устанавливается, в общих чертах, благодаря ссылкам в одних сочинениях на другие и благодаря посвящениям их разным лицам. К раннему периоду жизни А. следует отнести его утраченные астрономические работы, прибор для измерения видимого диаметра Солнца (согласно его измерениям, верхняя граница этой величины оказалась равной 33', что поразительно близко к истинной величине - 31'59"), его знаменитую «сферу», т. е. изготовленный им небесный глооус (с водяным двигателем), на к-ром можно было наблюдать фазы Луны, движения планет, солнечные и лунные затмения; одновременно он написал сочинение «Об изготовлении небесной сферы». Это сочинение утрачено, как утрачены и его ранние сочинения по механике: «О рычагах», «Книга опор» (о распределении нагрузок между опорами; её содержание изложено в «Механике» Герона). Зато до нас дошло его сочинение «О равновесии плоскостей», построенное пообразцу «Начал» Эвкли-да: после ряда постулатов даётся математический вывод закона рычага и учение о центрах тяжести.

Самым ранним из математических сочинений А. было сочинение «О квадратуре параболы»; применённый им здесь «механический» метод вычисления площади состоит в том, что иараболи-ческая пластинка иредставляется подвешенной к одному из плеч неравноплечего рычага и разделённой на элементы, каждый из к-рых уравновешивается соответственной нагрузкой на другом нлече (соответственно и объём тел вращения А. рассматривал как сумму объёмов круглых пластинок,наложенных друг на друга). Впрочем, этому приёмуА. придавал лишь эвристическое значение, т. е. не считал его доказательством, а лишь средством нахождения решения; найдя решение, А. проверяет его правильность методом «исчерпания», иутём доказательства от противного. В этом же сочинении дано суммирование геометрии, прогрессии. В несколько более позднем сочинении «О шаре и цилиндре» вычисляется поверхность и объём шара, шарового сегмента и цилиндра; для этого А. находит поверхности и объёмы тел, образованных вращением (вокруг диаметра) вписанного в круг и оиисанного вокруг него многоугольников, а шар рассматривает как предел этих тел. Здесь, между прочим, дано геометрическое решение кубического уравнения.

Эвристическое значение метода разложения площадей и объёмов на «неделимые» (см. «Неделимых» метод) А. отстаивает в найденном лишь в 1906 «Послании к Эратосфену о механическом методе решения геометрических задач». «... Многое, что я раньше выяснил при номощи механики, я потом доказал посредством геометрии»,- сообщает А. Его слова из этого «Послания» - «... я думаю, что кто-нибудь из теперешних или будущих исследователей посредством предложенного здесь метода найдёт и другие теоремы, которые нам не пришли еще в голову» - оправдались в отношении метода неделимых лишь через много столетий, в иной исторической обстановке. В 17 в., когда самое «Послание» А. было затеряно, методы А., известные но другим его сочинениям, получили иод влиянием потребностей практики новое развитие и новую форму и дали начало интегральному исчислению.

В работе А. «О спиралях» рассматривается сии-раль с уравнением f.-cr-f (см. Архимедова спираль]. Интересно к и н е м а т и ч е с к о е определение спирали, как кривой, образуемой точкой,

движущейся на вращающемся вокруг центра радиусе, расстояние к-рой от центра возрастает пропорционально углу поворота. В этом сочинении, между прочим, выполняется суммирование квадратов последовательных натуральных чисел. Тогда же написано и сочинение «О коноидах и сфероидах» (т. е. об объёмах тел, получаемых от вращения параболы, гиперболы и эллипса и их сегментов).

Для более позднего периода творчества А. характерен его интерес к точным вычислениям, чуждым античной математике, считавшей такие вычисления низким, прикладным делом. Из последних работ А. особенно важно сочинение «О плавающих телах»,содержащее знаменитый закон Архимеда, известный из школьных учебников. Важно отметить, что А. не стал в этой работе на господствовавшую тогда точку зрения Аристотеля, согласно к-рой тела делились на тяжёлые и лёгкие (тяжёлые, мол, стремятся вниз, лёгкие - вверх), а стал на точку зрения Демокрита, согласно к-рой все тела стремятся к центру Земли. В сочинении «Об измерении круга» доказывается путём сопоставления периметров вписанного и описанного 96-уголышков, что отношение окружности любого круга к его диаметру (число к) меньше З1/, и больше чем 310/71; впервые в науке здесьдаётся оценка иогрешности и определение степени точности полученного результата. Наконец, в сочинении «О числе песчинок» («Псаммит») А. даёт систему наименований целых чисел, позволяющую выражать любые сколь угодно большие числа. Попутно он разрушает распространённый предрассудок о существовании мифических «самых больших чисел».

Научные воззрения А. имели передовой характер. В то время как многие учёные его времени приноравливались к потребностям царя и царедворцев, А. был чужд какого бы то ни было угодничества. Он открыто ссылался на материалиста Демокрита и отзывался с сочувствием о системе Аристарха, несмотря на то, что господствовавшие тогда идеалистические воззрения осуждали и бойкотировали эти учения. А. предъявлял высокие требования к точности и строгости доказательств; обнаружив в своих работах несколько серьёзных ошибок, А. (в предисловии к соч. «О спиралях») сам обращает внимание читателя на них и хочет, чтобы они послужили предостережением для других математиков. А. совмещал гениальные теоретические открытия с замечательными изобретениями в инженерной области, а в тяжёлый для отчизны час поставил все свои выдающиеся научно-технич. знания на службу родине и умер, спасая своё отечество.

Соч. А.: А г с h i me d е s, Opera omuia cum commentariis Eutocii, iterurn ed. J. L. Heiberg, v. l-3, I.pz., 1910-15 (текст на греч. яч.); в рус. пер.--Две книги о шаре и цилиндре, измерение круга и лем.мы, СПБ, 1823; Послание к Эра-тосфену о некоторых теоремах механики, со ст. И. Гейбер-га, Одесса. 1909;Исчисление песчинок («Псаммит»). Краткий обзор работ Архимеда, М. - Л., 1932,- О плавающих телах, в кн.: Начала гидростатики (Архимед, Стэвин, Галилей, Паскаль), 2 изд.. М.. 1933; О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс. Ламберт, Лешандр), под ред. и с прим. С. II. Бернштейна, 3 изд.. М. - Л., 1936.

Лит.: Л у р ь е С. Я., Архимед. 287-212 годы до нашей эры, М. - Л., 1945; е г о ?к е, Архимед и его время, в кн.: Труды юбилейной научной сессии Ленингр. гос. ун-та. Секция исторических наук, Л., 1948; Любимов Н. А., История физики, ч. 1, «Журнал Мин-ва нар. просвещения», 1892. янв.--нюль(в прил.); Ч в а л и н а А., Архимед, пер. с нем.. М. - Л.. 1934; Heiberg J. L., Quaestiones Arclii-medae. Kopenhagen, 1878; M i d о 1 о P.. Archlmede e 11 suo tempo SirneiHa, 1912; Heath T. L.. Archimedes. L., 1920.


Требуется проверка викификации!
Шаблон:Проверить источники


Статья из Большой советской энциклопедии

Эта статья подлежит модернизации и корректировке!

Если Вы заметили неточность — Вы можете исправить её с помощью ссылки редактировать (или править) на этой странице.


Требуется сведение текстов!

Эта статья фактически состоит из нескольких не связанных между собой фрагментов. Требуется исправить ее так, чтобы она была однородной! Вы можете сделать это с помощью ссылки редактировать или править.

Статью можно улучшить?
✍ Редактировать 💸 Спонсировать 🔔 Подписаться 📩 Переслать 💬 Обсудить
Позвать друзей
Вам также может быть интересно: