Помощь:Формулы

Из проекта Викизнание

Начальные сведения о написании математических формул в ТеХ приведены в статье «Викизнание:Формулы».

Оглавление

Надстрочные и подстрочные элементы

Надстрочные и подстрочные индексы

Элемент Синтаксис Интерпретация в Викизнании
Надстрочный индекс a^2 a2
Подстрочный индекс a_2 a2
Группировка a^{2+2} a2 + 2
a_{i,\;j} a_{i,\;j}
Комбинирование верхнего
и нижнего индексов
x_2^3 или x_{i,\;j}^{x_1,\;x_2} x_2^3 или x_{i,j}^{x_1,\;x_2}
Набор индексов \sideset{_1^2}{_3^4}\prod_a^b
{}_1^2\Omega_3^4
Ошибка грамматического разбора мат. выражение (неизвестная функция мат. выражения\sideset): \sideset{_1^2}{_3^4}\prod_a^b \quad {}_1^2\Omega_3^4
Размещение символов
друг над другом
\overset{\alpha}{\omega}
\underset{\alpha}{\omega}
\overset{\alpha}{\underset{\gamma}{\omega}}
\stackrel{\alpha}{\omega}

\sum_{\begin{smallmatrix}i,\;j=1\\i\neq j\end{smallmatrix}}^\infty a_{ij}

Ошибка грамматического разбора мат. выражение (неизвестная функция мат. выражения\overset): \overset{\alpha}{\omega} \quad \underset{\alpha}{\omega} \quad \overset{\alpha}{\underset{\gamma}{\omega}} \quad \stackrel{\alpha}{\omega} \quad \sum_{\begin{smallmatrix}i,\;j=1\\i\neq j\end{smallmatrix}}^\infty a_{ij}
Стрелки с текстом A \xleftarrow{n+\mu-1} B \xrightarrow[T]{n\pm i-1} C Ошибка грамматического разбора мат. выражение (неизвестная функция мат. выражения\xleftarrow): A \xleftarrow{n+\mu-1} B \xrightarrow[T]{n\pm i-1} C
Производная (правильно) x' x'
Производная
(неправильно в HTML)
x^\prime x^\prime
Производная
(неправильно в PNG)
x\prime x\prime
Сумма \sum_{k=1}^N k^2 \sum_{k=1}^N k^2
Произведение \prod_{i=1}^N x_i \prod_{i=1}^N x_i
Предел \lim_{n \to \infty}x_n \lim_{n \to \infty}x_n
Интеграл \int\limits_{-N}^{N} e^x\, dx \int\limits_{-N}^{N} e^x\, dx
Кратные интегралы \iint\limits_{D}^{W} \, dx\,dy \iint\limits_{D}^{W} \, dx\,dy
\iiint\limits_{D}^{W} \, dx\,dy\,dz \iiint\limits_{D}^{W} \, dx\,dy\,dz
\iiiint\limits_{D}^{W} \, dx\,dy\,dz\,dw \iiiint\limits_{D}^{W} \, dx\,dy\,dz\,dw
Интеграл по контуру \oint\limits_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy \oint\limits_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy
Пересечение \bigcap_1^{n} p \bigcap_1^{n} p
Объединение \bigcup_1^{k} p \bigcup_1^{k} p

Надстрочные и подстрочные символы

Синтаксис Изображение
\sqrt {X^2+Y^2} \sqrt {X^2+Y^2}
\overline {...} \overline {ABC}
\underline {...} \underline {ABC}
\vec x \vec x
\overrightarrow {...} \overrightarrow {ABC}
\overleftarrow {...} \overleftarrow {ABC}
\widehat {...} \widehat {ABC}
\overbrace {ABC} или подписанная \overbrace {ABC}^{123} \overbrace {ABC} или подписанная \overbrace {ABC}^{123\,}
\underbrace {ABC} или подписанная \underbrace {ABC}_{123} \underbrace {ABC} или подписанная \underbrace {ABC}_{123\,}

Дроби, матрицы, многострочные формулы

Элемент Синтаксис Интерпретация в Викизнании
Дроби \frac{2}{4}   {2 \over 4}   \tfrac{3}{4} Ошибка грамматического разбора мат. выражение (неизвестная функция мат. выражения\tfrac): \frac{2}{4} \quad {2 \over 4} \quad \tfrac{3}{4}
Биномиальные
коэффициенты
{n \choose k}   \binom{n}{k}   \tbinom{n}{k} Ошибка грамматического разбора мат. выражение (неизвестная функция мат. выражения\tbinom): {n \choose k} \quad \binom{n}{k} \quad \tbinom{n}{k}
Матрицы \begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}
\begin{bmatrix}
  0 & \cdots & 0 \\
  \vdots & \ddots & \vdots \\
  0 & \cdots & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix}
\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} x & y \\ z & v\end{Bmatrix}
\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} \begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}
\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix} \begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}
\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix} \begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}
\begin{smallmatrix} x & y \\ z & v \end{smallmatrix} Ошибка грамматического разбора мат. выражение (неизвестная функция мат. выражения\begin): \begin{smallmatrix} x & y \\ z & v

\end{smallmatrix}

Массивы
\begin{array}{|c|c||c|}
  a & b & S \\
  \hline
  0 & 0 & 1 \\
  0 & 1 & 1 \\
  1 & 0 & 1 \\
  1 & 1 & 0 \\
\end{array}
Ошибка грамматического разбора мат. выражение (неизвестная функция мат. выражения\begin): \begin{array}{|c|c||c|} a & b & S \\

\hline 0&0&1\\ 0&1&1\\ 1&0&1\\ 1&1&0\\ \end{array}

Выражения
с выбором
f(n) = \begin{cases}
  n/2,  & \mbox{if } n \mbox{ is even} \\
  3n+1, & \mbox{if } n \mbox{ is odd}
\end{cases}</code>
f(n) = \begin{cases}    n/2,  & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\   3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd}  \end{cases}
Многострочные
формулы
\begin{align} f(x) & = (a+b)^2 \\ & = a^2+2ab+b^2 \\ \end{align} Ошибка грамматического разбора мат. выражение (неизвестная функция мат. выражения\begin): \begin{align}
f(x) & = (a+b)^2 \\
     & = a^2+2ab+b^2 \\

\end{align}

Многострочные
химические формулы
~\mathrm{
\begin{matrix}
  \mbox{CF}_3\mbox{SO}_2\mbox{K} \\
 (\mbox{CF}_3)_3\mbox{P} \\
 (\mbox{CF}_3)_2\mbox{Hg}
\end{matrix} \Bigg\}
\xrightarrow{\mbox{KOH}} CF_3H +
\Bigg\{ \begin{matrix}
 \mbox{K}_2\mbox{SO}_3 \\
 \mbox{K}_2\mbox{HPO}_8 \\
 \mbox{Hg(OH)}_2
\end{matrix}}
Ошибка грамматического разбора мат. выражение (неизвестная функция мат. выражения\xrightarrow): ~\mathrm{ \begin{matrix} \mbox{CF}_3\mbox{SO}_2\mbox{K} \\ (\mbox{CF}_3)_3\mbox{P} \\ (\mbox{CF}_3)_2\mbox{Hg}\end{matrix}\Bigg\} \xrightarrow{\mbox{KOH}} CF_3H+ \Bigg\{\begin{matrix} \mbox{K}_2\mbox{SO}_3 \\ \mbox{K}_2\mbox{HPO}_8 \\ \mbox{Hg(OH)}_2 \end{matrix}}

Скобки для больших выражений

Элемент Синтаксис Интерпретация
в Викизнании
Неправильно ( \frac{1}{2} ) ( \frac{1}{2} )
Правильно \left( \frac{1}{2} \right) \left ( \frac{1}{2} \right )

Возможно использовать различные скобки с \left и \right (при этом можно не соблюдать парность и использовать различные разделители для левой и правой скобки):

Элемент Синтаксис Интерпретация в Викизнании
Круглые скобки \left( {A\over B} \right) \left( {A\over B} \right)
Квадратные скобки \left[ {A\over B} \right] \left[ {A\over B} \right]
Фигурные скобки \left\{ {A\over B} \right\} \left\{ {A\over B} \right\}
Треугольные скобки
(отличаются от знаков «больше» и «меньше»)
\left\langle {A\over B} \right\rangle \left\langle {A\over B} \right\rangle
Вертикальная черта \left| {A\over B} \right| \left| {A\over B} \right|
Двойная вертикальная черта \left\Vert {A\over B} \right\| \left \Vert {A\over B} \right\|
Условные обозначения
функций «пол» и «потолок»
\left\lfloor {A\over B} \right\rfloor
\left\lceil {A\over B} \right\rceil
\left\lfloor {A\over B} \right\rfloor \quad \left\lceil {A\over B} \right\rceil
Косая черта \left/ {A\over B} \right\backslash \left/ {A\over B} \right\backslash
Скобки ввиде стрелок \left\uparrow {A\over B} \right\downarrow
\left\Uparrow {A\over B} \right\Downarrow
\left\updownarrow {A\over B} \right\Updownarrow
\left\uparrow {A\over B} \right\downarrow \quad \left\Uparrow {A\over B} \right\Downarrow \quad \left\updownarrow {A\over B} \right\Updownarrow
Принудительное задание размеров разделителей \big( \Big( \bigg( \Bigg( ... \Bigg) \bigg) \Big) \big) \big( \Big( \bigg( \Bigg( \ldots \Bigg) \bigg) \Big) \big)
Принудительное задание размеров
парных разделителей
\bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl( ... \Biggr) \biggr) \Bigr) \bigr) Ошибка грамматического разбора мат. выражение (неизвестная функция мат. выражения\bigl): \bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl( ... \Biggr) \biggr) \Bigr) \bigr)
Если скобка не должна отображаться,
используйте \left. или \right.
\left. {A\over B} \right\} \to X
\Bigl. F(x) \Bigr|_A^B
Ошибка грамматического разбора мат. выражение (неизвестная функция мат. выражения\Bigl): \left. {A\over B} \right\} \to X \quad \Bigl. F(x) \Bigr|_A^B

Принудительные пробелы

Как правило, пробелы выбираются автоматически, но иногда, если необходимо, расстояния можно регулировать вручную.

Элемент Синтаксис Интерпретация в Викизнании
восьмикратный пробел a \qquad b a \qquad b
четырёхкратный пробел a \quad b a \quad b
текстовый пробел a\ b a\ b
неразрывный пробел a~b a~b
большое расстояние a\;b a\;b
маленькое расстояние a\,b a\,b
без расстояния ab ab\,
отрицательное расстояние a\!b a\!b

См. также

Ссылки